No produto , faça ,
Determine B, na notação dos vetores unitários, para .
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem a equação , onde é a força, a carga, a velocidade e o campo magnético. Aqui, o valor de é 1. A gente precisa determinar o vetor usando as notações dos vetores unitários, sabendo que as componentes e são iguais. Para isso, vamos precisar saber como funciona o produto vetorial e como representar vetores usando as unidades , e .
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que o produto vetorial entre dois vetores e resulta em um novo vetor que é perpendicular aos dois. A fórmula geral do produto vetorial é:
Isso significa que cada componente de depende das componentes de e .
Passo 3
Como , a equação fica:
Estamos querendo encontrar sabendo que . Vamos representar usando os vetores unitários:
E, como , podemos escrever:
Passo 4
Agora, precisamos expressar em termos de e . Vamos supor que sabemos as componentes de e . Por exemplo, se , então o produto vetorial é:
Passo 5
Substituindo na expressão acima, temos:
Podemos simplificar:
Passo 6
Para determinar , precisamos resolver esse sistema de equações. Vamos supor que conhecemos as componentes de e . Por exemplo, se e são conhecidos, podemos isolar e usando as equações:
Passo 7
Resolvendo o sistema de equações, primeiramente isolamos da segunda e terceira equações. Podemos reescrever:
Igualando as duas expressões para :
Passo 8
Resolvendo para :
Passo 9
Com encontrado, podemos substituir de volta para encontrar :
Substituindo :
Passo 10
Então, temos e , e como , podemos escrever o vetor completo: