Um operário empurra um caixote de 30 kg , com velocidade constante, por 12 m , em um piso plano, com uma força orientada 60^circ abaixo da horizontal. Se 0 coeficiente de atrito cinético entre o bloco e o piso é 0,20 , (a) qual é o trabalho realizado pelo operário e (b) qual é o aumento da energia térmica do sistema bloco-piso?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um operário empurrando um caixote de 30 kg com velocidade constante por 12 metros em um chão plano. A força que ele aplica está inclinada 60° abaixo da horizontal, e o coeficiente de atrito cinético entre o caixote e o chão é 0,20. A gente vai precisar usar conceitos de trabalho, força e atrito para achar:
a) O trabalho realizado pelo operário.
b) O aumento da energia térmica do sistema bloco-piso.

Passo 2

Primeiro, como o caixote está se movendo com velocidade constante, isso significa que a força resultante sobre ele é zero. Ou seja, a força que o operário aplica na horizontal está equilibrando a força de atrito que age contra o movimento.
Vamos calcular a força de atrito ( Fatrito = muk times m times g ):
Fatrito = 0,20 times 30 times 9,8 = 58,8 , N
Onde:
  • (coeficiente de atrito cinético)
  • (massa do caixote)
  • (aceleração da gravidade)
Calculando:

Passo 3

Agora, vamos encontrar a força que o operário está aplicando ( Fhorizontal = F times cos(60°) ). Sabemos que essa força está inclinada 60° abaixo da horizontal, então a componente horizontal dessa força é:
F times cos(60°) = Fatrito
Como a velocidade é constante, a força horizontal iguala a força de atrito:
F = Fatritocos(60°)
F = 58,80,5 = 117,6 , N

Passo 4

Vamos calcular o trabalho realizado pelo operário. O trabalho ( W = F times d times cos(theta) ) é dado por:
W = 117,6 times 12 times cos(60°)
Onde:
  • W = 117,6 times 12 times 0,5 (força aplicada pelo operário)
  • W = 117,6 times 6 (distância percorrida)
  • W = 705,6 , J (ângulo da força em relação à horizontal)
Calculando:

Passo 5

Para encontrar o aumento da energia térmica do sistema bloco-piso, devemos considerar o trabalho realizado contra o atrito. Esse trabalho é igual à força de atrito multiplicada pela distância:
Watrito = Fatrito times d
Watrito = 58,8 times 12
Watrito = 705,6 , J

Resposta

(a) O trabalho realizado pelo operário é de 705,6 J.
(b) O aumento da energia térmica do sistema bloco-piso é de 705,6 J.

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