Um bloco tem 3 Kg de massa e é empurrado para cima ao longo de um plano inclinado de com a horizontal. Determine a força aplicada para cima se a velocidade é constante e o coeficiente de atrito entre o bloco e o plano é de 0,2.

Passo 1

Vamos começar entendendo o que a questão está nos pedindo. Temos um bloco com massa de 3 Kg sendo empurrado para cima em um plano inclinado de em relação à horizontal. A velocidade do bloco é constante, o que significa que a força resultante sobre ele é zero. Além disso, o coeficiente de atrito entre o bloco e o plano é de 0,2. Nosso objetivo é determinar qual é a força aplicada para empurrar o bloco para cima.

Passo 2

Para resolver esse problema, precisamos considerar todas as forças que atuam no bloco enquanto ele se move no plano inclinado. As principais forças envolvidas são:
  1. Força da Gravidade ( ): Puxa o bloco para baixo, perpendicular ao plano inclinado.
  2. Componente da Gravidade ao Longo do Plano ( ): É a parte da força da gravidade que puxa o bloco para baixo ao longo do plano.
  3. Força de Atrito ( ): Resiste ao movimento do bloco para cima.
  4. Força Aplicada ( ): A força que estamos tentando determinar, que empurra o bloco para cima.

Passo 3

Como a velocidade é constante, a soma de todas as forças na direção do movimento deve ser zero (Segunda Lei de Newton). Isso significa que a força aplicada deve equilibrar tanto a componente da gravidade que puxa o bloco para baixo quanto a força de atrito.
Matematicamente, podemos expressar isso como:

Passo 4

Vamos calcular cada uma dessas forças.
Primeiro, a força da gravidade total:
Onde:
  • (massa do bloco)
  • ² (aceleração da gravidade)
Então:
²

Passo 5

Agora, calculamos a componente da força da gravidade ao longo do plano inclinado:
Onde .
Então:

Passo 6

Em seguida, calculamos a força de atrito:
Primeiro, precisamos encontrar a força normal ( ), que é a componente da força da gravidade perpendicular ao plano:
Agora, podemos calcular o atrito:

Passo 7

Finalmente, somamos as duas forças que precisam ser equilibradas pela força aplicada:

Resposta

A força aplicada para empurrar o bloco para cima, mantendo a velocidade constante, é de aproximadamente 19,8 N.

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