Um bloco tem 3 Kg de massa e é empurrado para cima ao longo de um plano inclinado de 30^circ com a horizontal. Determine a força aplicada para cima se a velocidade é constante e o coeficiente de atrito entre o bloco e o plano é de 0,2.

Passo 1

Vamos começar entendendo o que a questão está nos pedindo. Temos um bloco com massa de 3 Kg sendo empurrado para cima em um plano inclinado de 30^circ em relação à horizontal. A velocidade do bloco é constante, o que significa que a força resultante sobre ele é zero. Além disso, o coeficiente de atrito entre o bloco e o plano é de 0,2. Nosso objetivo é determinar qual é a força aplicada para empurrar o bloco para cima.

Passo 2

Para resolver esse problema, precisamos considerar todas as forças que atuam no bloco enquanto ele se move no plano inclinado. As principais forças envolvidas são:
  1. Força da Gravidade ( Fg): Puxa o bloco para baixo, perpendicular ao plano inclinado.
  2. Componente da Gravidade ao Longo do Plano ( Fg,paral<=l): É a parte da força da gravidade que puxa o bloco para baixo ao longo do plano.
  3. Força de Atrito ( Fatrito): Resiste ao movimento do bloco para cima.
  4. Força Aplicada ( Faplicada): A força que estamos tentando determinar, que empurra o bloco para cima.

Passo 3

Como a velocidade é constante, a soma de todas as forças na direção do movimento deve ser zero (Segunda Lei de Newton). Isso significa que a força aplicada deve equilibrar tanto a componente da gravidade que puxa o bloco para baixo quanto a força de atrito.
Matematicamente, podemos expressar isso como:
Faplicada = Fg,paral<=l + Fatrito

Passo 4

Vamos calcular cada uma dessas forças.
Primeiro, a força da gravidade total:
Fg = m times g
Onde:
  • m = 3,kg (massa do bloco)
  • g = 9,8,m/s²² (aceleração da gravidade)
Então:
Fg = 3,kg times 9,8,m/s² = 29,4,N ²

Passo 5

Agora, calculamos a componente da força da gravidade ao longo do plano inclinado:
Fg,paral<=l = Fg times sin(theta)
Onde theta = 30^circ.
Então:
Fg,paral<=l = 29,4,N times sin(30^circ) = 29,4,N times 0,5 = 14,7,N

Passo 6

Em seguida, calculamos a força de atrito:
Fatrito = mu times Fnormal
Primeiro, precisamos encontrar a força normal ( Fnormal), que é a componente da força da gravidade perpendicular ao plano:
Fnormal = Fg times cos(theta) = 29,4,N times cos(30^circ) approx 29,4,N times 0,8660 approx 25,5,N
Agora, podemos calcular o atrito:
Fatrito = 0,2 times 25,5,N = 5,1,N

Passo 7

Finalmente, somamos as duas forças que precisam ser equilibradas pela força aplicada:
Faplicada = Fg,paral<=l + Fatrito = 14,7,N + 5,1,N = 19,8,N

Resposta

A força aplicada para empurrar o bloco para cima, mantendo a velocidade constante, é de aproximadamente 19,8 N.

Exercícios relacionados