Um bloco tem 3 Kg de massa e é empurrado para cima ao longo de um plano inclinado de
com a horizontal. Determine a força aplicada para cima se a velocidade é constante e o coeficiente de atrito entre o bloco e o plano é de 0,2.
Passo 1
Vamos começar entendendo o que a questão está nos pedindo. Temos um bloco com massa de 3 Kg sendo empurrado para cima em um plano inclinado de
em relação à horizontal. A velocidade do bloco é constante, o que significa que a força resultante sobre ele é zero. Além disso, o coeficiente de atrito entre o bloco e o plano é de 0,2. Nosso objetivo é determinar qual é a força aplicada para empurrar o bloco para cima.
Passo 2
Para resolver esse problema, precisamos considerar todas as forças que atuam no bloco enquanto ele se move no plano inclinado. As principais forças envolvidas são:
- Força da Gravidade (
): Puxa o bloco para baixo, perpendicular ao plano inclinado. - Componente da Gravidade ao Longo do Plano (
): É a parte da força da gravidade que puxa o bloco para baixo ao longo do plano. - Força de Atrito (
): Resiste ao movimento do bloco para cima. - Força Aplicada (
): A força que estamos tentando determinar, que empurra o bloco para cima.
Passo 3
Como a velocidade é constante, a soma de todas as forças na direção do movimento deve ser zero (Segunda Lei de Newton). Isso significa que a força aplicada deve equilibrar tanto a componente da gravidade que puxa o bloco para baixo quanto a força de atrito.
Matematicamente, podemos expressar isso como:
Passo 4
Vamos calcular cada uma dessas forças.
Primeiro, a força da gravidade total:
Onde:
-
(massa do bloco) -
(aceleração da gravidade)
Então:
Passo 5
Agora, calculamos a componente da força da gravidade ao longo do plano inclinado:
Onde
.
Então:
Passo 6
Em seguida, calculamos a força de atrito:
Primeiro, precisamos encontrar a força normal (
), que é a componente da força da gravidade perpendicular ao plano:
Agora, podemos calcular o atrito:
Passo 7
Finalmente, somamos as duas forças que precisam ser equilibradas pela força aplicada:
Resposta
A força aplicada para empurrar o bloco para cima, mantendo a velocidade constante, é de aproximadamente 19,8 N.
Exercícios relacionados
A viga em I da figura tem um peso de 8000 N e está sendo erguida com velocidade constante qual é a tensão em cada cabo preso às extremidades da viga?
(R.: )
(R.:
Um caixote de 35 Kg está em repouso sobre um piso horizontal, e uma pessoa de 65 Kg está em pé sobre o caixote. Determine o módulo da força normal que (a) o piso exerce sobre o caixote e (b) o caixote exerce sobre a pessoa.
(R.: (a) 1000 N; (b) 650 N)
(R.: (a) 1000 N; (b) 650 N)
Qual deve ser a velocidade de um automóvel para que ele realize uma curva mantendo o mesmo raio de curvatura de 200 m se a curva tem uma superelevação de
. Despreze o atrito.
(R.: )
(R.:
Um bloco de massa 4 kg desce por um plano inclinado de
com a horizontal de uma altura de 4 m se o coeficiente de atrito cinético é 0,2 e se o corpo desce a partir do repouso. Determine a velocidade do bloco no ponto mais baixo da trajetória.