Qual deve ser a velocidade de um automóvel para que ele realize uma curva mantendo o mesmo raio de curvatura de 200 m se a curva tem uma superelevação de
. Despreze o atrito.
(R.:
)
(R.:
Passo 1
Vamos lá! O problema pede para descobrir qual a velocidade que um carro deve ter para fazer uma curva com raio de 200 metros e uma inclinação (superelevação) de
. Para resolver isso, vamos usar conceitos de movimento circular e inclinação de curvas. Precisaremos entender como a força centrípeta funciona em uma curva inclinada sem considerar o atrito.
Passo 2
Primeiro, precisamos lembrar que quando um carro faz uma curva inclinada, a inclinação ajuda a fornecer a força centrípeta necessária para manter o carro na trajetória circular. A inclinação ideal permite que essa força centrípeta seja obtida apenas através da geometria da curva, sem precisar depender do atrito dos pneus com a estrada.
Passo 3
A fórmula que relaciona a velocidade
, o raio da curva
, a aceleração da gravidade
e o ângulo de superelevação
é:
Aqui,
representa a tangente do ângulo de inclinação da curva.
Passo 4
Vamos substituir os valores fornecidos na fórmula:
- Raio da curva,
- Ângulo de superelevação,
- Aceleração da gravidade,
Primeiro, calculamos a tangente de
:
Agora, substituímos na fórmula:
Arredondando, temos aproximadamente
.
Resposta
A velocidade necessária para realizar a curva é de aproximadamente
.