Qual deve ser a velocidade de um automóvel para que ele realize uma curva mantendo o mesmo raio de curvatura de 200 m se a curva tem uma superelevação de 20^circ. Despreze o atrito.
(R.: 27 m / s )

Passo 1

Vamos lá! O problema pede para descobrir qual a velocidade que um carro deve ter para fazer uma curva com raio de 200 metros e uma inclinação (superelevação) de 20^circ. Para resolver isso, vamos usar conceitos de movimento circular e inclinação de curvas. Precisaremos entender como a força centrípeta funciona em uma curva inclinada sem considerar o atrito.

Passo 2

Primeiro, precisamos lembrar que quando um carro faz uma curva inclinada, a inclinação ajuda a fornecer a força centrípeta necessária para manter o carro na trajetória circular. A inclinação ideal permite que essa força centrípeta seja obtida apenas através da geometria da curva, sem precisar depender do atrito dos pneus com a estrada.

Passo 3

A fórmula que relaciona a velocidade v, o raio da curva r, a aceleração da gravidade g e o ângulo de superelevação theta é:
v = raizr cdot g cdot tan(theta)
Aqui, tan(theta) representa a tangente do ângulo de inclinação da curva.

Passo 4

Vamos substituir os valores fornecidos na fórmula:
  • Raio da curva, r = 200, m
  • Ângulo de superelevação, theta = 20^circ
  • Aceleração da gravidade, g = 9,8, m/s^2
Primeiro, calculamos a tangente de 20^circ:
tan(20^circ) approx 0,3640
Agora, substituímos na fórmula:
v = raiz200 cdot 9,8 cdot 0,3640 v = raiz200 cdot 9,8 cdot 0,3640 v = raiz714 v approx 26,73, m/s
Arredondando, temos aproximadamente 27, m/s.

Resposta

A velocidade necessária para realizar a curva é de aproximadamente 27, m/s.

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