Um bloco de massa
se encontra numa rampa, inicialmente horizontal que, aos poucos, é inclinada até que o bloco começa a deslizar.
(b) Se o coeficiente de atrito cinético
, calcule o tempo que o bloco leva para se deslocar 1 metro ao longo da rampa.
(b) Se o coeficiente de atrito cinético
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um bloco de 1 kg sobre uma rampa que começa horizontal e vai sendo inclinada até que o bloco comece a deslizar. A gente está trabalhando com cinemática e dinâmica, especificamente com forças envolvendo atrito. Para resolver essa parte do exercício, que é calcular o tempo que o bloco leva para se deslocar 1 metro na rampa, vamos precisar usar as fórmulas de movimento com aceleração e considerar o coeficiente de atrito cinético dado, que é 0,3.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as forças atuando no bloco quando ele está se movendo. Como a rampa está inclinada, temos duas forças principais: a força da gravidade e a força de atrito.
A força da gravidade pode ser decomposta em duas componentes:
- Paralela à rampa (F<sub>paralela</sub>): que tenta puxar o bloco para baixo.
- Perpendicular à rampa (F<sub>perpendicular</sub>): que aperta o bloco contra a rampa.
A força de atrito (F<sub>atrito</sub>) age no sentido oposto ao movimento, ou seja, para cima da rampa.
Passo 3
Vamos calcular essas forças. A força da gravidade é dada por:
Onde:
Então:
Agora, a componente paralela:
E a componente perpendicular:
Passo 4
A força de atrito cinético é calculada por:
Com
.
Substituindo:
Passo 5
Para que o bloco deslize, a força paralela deve ser maior que a força de atrito. Mas como o exercício já diz que o bloco está se movendo, vamos considerar que estamos na situação em que ele já está deslizando e precisamos encontrar a aceleração.
A força resultante (F<sub>resultante</sub>) na rampa é:
Passo 6
A aceleração do bloco é dada por:
Simplificando:
Passo 7
Agora, precisamos relacionar essa aceleração com o deslocamento e o tempo. A fórmula que conecta deslocamento (s), aceleração (a) e tempo (t) quando parte do repouso é:
Queremos encontrar o tempo (t) para
.
Isolando t:
Passo 8
Mas para usar essa fórmula, precisamos do valor da aceleração. No entanto, não temos o ângulo de inclinação (
). Isso sugere que, possivelmente, no item anterior do exercício (parte a), foi calculado o ângulo crítico onde o bloco começa a deslizar. Supondo que já temos esse valor, vamos chamar de
.
Então:
Passo 9
Com a aceleração conhecida, basta substituir na fórmula do tempo:
Resposta
O tempo que o bloco leva para se deslocar 1 metro ao longo da rampa é dado por:
Substituindo os valores conhecidos, você pode calcular o tempo específico.
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; b)
.