Um planador, de massa 200g, está em repouso no início de um trilho de ar horizontal de comprimento 2 metros. Um fio de linho está amarrado numa ponta do planador e passa por cima de uma roldana no fim do trilho. Na outra ponta do linho pendura-se uma massa de 50 g a um 1,25 m do chão.
(d) Quanto tempo o planador leva para completar os dois metros até o fim do trilho? (Lembre que em algum momento a massa tocará no chão).

Passo 1

Vamos começar entendendo o que a questão está nos pedindo. Temos um planador com massa de 200 g (0,2 kg) que está preso a um fio. Esse fio passa por uma roldana no final de um trilho horizontal de 2 metros. Na outra ponta do fio, há uma massa de 50 g (0,05 kg) pendurada a 1,25 m do chão. Queremos descobrir quanto tempo o planador leva para percorrer os 2 metros do trilho até o fim, considerando que eventualmente a massa vai tocar o chão.
Para resolver isso, vamos usar conceitos de cinemática e dinâmica, especificamente as leis de Newton e as equações do movimento uniformemente acelerado.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as forças envolvidas no sistema. Temos duas massas conectadas por um fio:
  1. Planador: massa
  2. Massa pendurada: massa
A força que puxa o planador é a força de tensão no fio, e a única outra força atuando no planador é a força resultante da interação com o trilho, que consideraremos sem atrito para simplificar.
A massa pendurada sofre a força da gravidade puxando-a para baixo e a mesma tensão no fio puxando-a para cima.

Passo 3

Vamos aplicar a segunda lei de Newton para cada massa.
Para o planador:
T = m1 cdot a
Para a massa pendurada:
m2 cdot g - T = m2 cdot a
Onde é a aceleração do sistema.
Vamos resolver essas duas equações para encontrar .

Passo 4

Substituindo a primeira equação na segunda:
m2 cdot g - m1 cdot a = m2 cdot a
Agora, isolamos m2 cdot g = m1 cdot a + m2 cdot a :
m2 cdot g = (m1 + m2) cdot a
a = m2 cdot gm1 + m2
a = 0,05 cdot 9,80,2 + 0,05
Agora, substituímos os valores:
a = 0,490,25
a = 1,96 , m/s^2

Passo 5

Agora que temos a aceleração do sistema, vamos calcular o tempo que o planador leva para percorrer os 2 metros do trilho.
Usaremos a equação do movimento uniformemente acelerado sem velocidade inicial:
s = 12 cdot a cdot t^2
Onde:
  • t^2 = 2sa
  • t = raiz2sa
  • t = raiz2 cdot 21,96 é o tempo que queremos encontrar.
Isolando t = raiz41,96 :
t = raiz2,04
t approx 1,43 , segundos

Resposta

O planador leva aproximadamente 1,43 segundos para completar os 2 metros até o fim do trilho.

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