Um planador, de massa 200g, está em repouso no início de um trilho de ar horizontal de comprimento 2 metros. Um fio de linho está amarrado numa ponta do planador e passa por cima de uma roldana no fim do trilho. Na outra ponta do linho pendura-se uma massa de
a um
do chão.
(d) Quanto tempo o planador leva para completar os dois metros até o fim do trilho? (Lembre que em algum momento a massa tocará no chão).
(d) Quanto tempo o planador leva para completar os dois metros até o fim do trilho? (Lembre que em algum momento a massa tocará no chão).
Passo 1
Vamos começar entendendo o que a questão está nos pedindo. Temos um planador com massa de 200 g (0,2 kg) que está preso a um fio. Esse fio passa por uma roldana no final de um trilho horizontal de 2 metros. Na outra ponta do fio, há uma massa de 50 g (0,05 kg) pendurada a 1,25 m do chão. Queremos descobrir quanto tempo o planador leva para percorrer os 2 metros do trilho até o fim, considerando que eventualmente a massa vai tocar o chão.
Para resolver isso, vamos usar conceitos de cinemática e dinâmica, especificamente as leis de Newton e as equações do movimento uniformemente acelerado.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as forças envolvidas no sistema. Temos duas massas conectadas por um fio:
- Planador: massa
- Massa pendurada: massa
A força que puxa o planador é a força de tensão
no fio, e a única outra força atuando no planador é a força resultante da interação com o trilho, que consideraremos sem atrito para simplificar.
A massa pendurada sofre a força da gravidade
puxando-a para baixo e a mesma tensão
no fio puxando-a para cima.
Passo 3
Vamos aplicar a segunda lei de Newton para cada massa.
Para o planador:
Para a massa pendurada:
Onde
é a aceleração do sistema.
Vamos resolver essas duas equações para encontrar
.
Passo 4
Substituindo a primeira equação na segunda:
Agora, isolamos
:
Agora, substituímos os valores:
Passo 5
Agora que temos a aceleração do sistema, vamos calcular o tempo que o planador leva para percorrer os 2 metros do trilho.
Usaremos a equação do movimento uniformemente acelerado sem velocidade inicial:
Onde:
-
-
-
é o tempo que queremos encontrar.
Isolando
:
Resposta
O planador leva aproximadamente 1,43 segundos para completar os 2 metros até o fim do trilho.