Um bloco com massa de
está, inicialmente, parado sobre uma superfície horizontal, com atrito desprezível. Uma força dada por
, então começa a agir sobre o corpo, onde
é sua posição em metros ao longo de uma linha reta. Qual a velocidade do bloco após ele percorrer uma distância de 2,0 m?
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que está acontecendo aqui! Temos um bloco de massa
que está parado em uma superfície sem atrito. De repente, uma força que depende da posição, dada por
, começa a empurrar o bloco ao longo de uma linha reta. A pergunta é: qual será a velocidade do bloco depois que ele tiver percorrido
?
Aqui, vamos usar conceitos de Trabalho e Energia da física. Precisamos calcular o trabalho realizado pela força para determinar a energia do bloco e, por consequência, sua velocidade final.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que o trabalho (
) realizado por uma força que varia com a posição pode ser encontrado através da integral da força em relação à posição. A fórmula é:
Onde:
-
é a força que varia com a posição. -
e são as posições inicial e final, respectivamente.
Passo 3
Vamos calcular o trabalho realizado pela força ao longo dos
. Como o bloco parte do repouso, a posição inicial
e a posição final
. Substituindo na integral:
Passo 4
Agora, vamos resolver essa integral:
Então, o trabalho realizado é
.
Passo 5
De acordo com o Princípio do Trabalho e Energia, o trabalho realizado pela força resultante é igual à variação da energia cinética do objeto:
Como o bloco parte do repouso,
, então:
Passo 6
Agora, vamos resolver para
:
Resposta
A velocidade do bloco após percorrer
é aproximadamente
.
Exercícios relacionados
Um bloco com massa
, sobre uma superfície inclinada de
, é puxado por um cabo fazendo um ângulo
com o plano inclinado.
Determine a aceleração do bloco, se o coeficiente de atrito cinético entre o bloco e a superfície for 0,32 e a força aplicada ao longo da corda
.
Determine a aceleração do bloco, se o coeficiente de atrito cinético entre o bloco e a superfície for
Um bloco com massa
, sobre uma superfície inclinada de
, é puxado por um cabo fazendo um ângulo
com o plano inclinado.
Apresente o diagrama de corpo livre para o bloco.
Apresente o diagrama de corpo livre para o bloco.
Calcule o comprimento de onda de (b) um elétron com uma energia de 1 eV ;
A função
descreve uma partícula livre para a qual foi suposto que
na equação de Schrödinger:
Suponha que
, onde
é uma constante. Mostre que
continua a ser uma solução de (1), mas o valor do número de onda angular
da partícula passa a ser: