Calcule o comprimento de onda de (b) um elétron com uma energia de 1 eV ;

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para calcular o comprimento de onda de um elétron com uma energia de 1 eV. A gente vai usar a física de partículas e a teoria de onda de de Broglie para isso. Precisaremos das fórmulas que relacionam energia, momento e comprimento de onda.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar da relação de de Broglie, que diz que todo objeto com movimento tem uma natureza ondulatória. A fórmula é:
lambda = hp
Onde:
  • é o comprimento de onda,
  • é a constante de Planck ( J·s),
  • é o momento linear do elétron.

Passo 3

Agora, precisamos relacionar a energia do elétron com o seu momento. Sabemos que a energia cinética ( E = p^22m ) de uma partícula pode ser expressa como:
Onde:
  • é a energia cinética,
  • é o momento,
  • é a massa do elétron ( kg).

Passo 4

Vamos isolar o momento ( p = raiz2mE ) na equação da energia cinética:

Passo 5

Substituindo a expressão de lambda = hraiz2mE na fórmula de de Broglie:

Passo 6

Agora, vamos converter a energia de 1 eV para joules, já que as unidades devem estar consistentes. Sabemos que:
1 , eV = 1,602 times 10^-19 , J
Então:
E = 1 , eV = 1,602 times 10^-19 , J

Passo 7

Substituindo todos os valores na fórmula:
lambda = 6,626 times 10^-34 , J·sraiz2 times 9,109 times 10^-31 , kg times 1,602 times 10^-19 , J

Passo 8

Calculando o denominador:
raiz2 times 9,109 times 10^-31 times 1,602 times 10^-19 = raiz2,915 times 10^-49 = 5,398 times 10^-25 , kg·m/s

Passo 9

Agora, dividindo lambda = 6,626 times 10^-345,398 times 10^-25 approx 1,226 times 10^-9 , m pelo resultado:

Resposta

O comprimento de onda do elétron com energia de 1 eV é aproximadamente metros, ou seja, 1,226 nanômetros.

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