Calcule o comprimento de onda de (b) um elétron com uma energia de 1 eV ;
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para calcular o comprimento de onda de um elétron com uma energia de 1 eV. A gente vai usar a física de partículas e a teoria de onda de de Broglie para isso. Precisaremos das fórmulas que relacionam energia, momento e comprimento de onda.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar da relação de de Broglie, que diz que todo objeto com movimento tem uma natureza ondulatória. A fórmula é:
Onde:
-
é o comprimento de onda, -
é a constante de Planck ( J·s), -
é o momento linear do elétron.
Passo 3
Agora, precisamos relacionar a energia do elétron com o seu momento. Sabemos que a energia cinética (
) de uma partícula pode ser expressa como:
Onde:
-
é a energia cinética, -
é o momento, -
é a massa do elétron ( kg).
Passo 4
Vamos isolar o momento (
) na equação da energia cinética:
Passo 5
Substituindo a expressão de
na fórmula de de Broglie:
Passo 6
Agora, vamos converter a energia de 1 eV para joules, já que as unidades devem estar consistentes. Sabemos que:
Então:
Passo 7
Substituindo todos os valores na fórmula:
Passo 8
Calculando o denominador:
Passo 9
Agora, dividindo
pelo resultado:
Resposta
O comprimento de onda do elétron com energia de 1 eV é aproximadamente
metros, ou seja, 1,226 nanômetros.