Um bloco com massa
, sobre uma superfície inclinada de
, é puxado por um cabo fazendo um ângulo
com o plano inclinado.
Determine a aceleração do bloco, se o coeficiente de atrito cinético entre o bloco e a superfície for
0,32 e a força aplicada ao longo da corda
.
Determine a aceleração do bloco, se o coeficiente de atrito cinético entre o bloco e a superfície for
Passo 1
Beleza, vamos começar resumindo o que a questão pede. Temos um bloco de massa
sobre uma rampa inclinada com um ângulo de
. Ele está sendo puxado por uma corda que faz um ângulo de
com a rampa. Além disso, sabemos que o coeficiente de atrito cinético entre o bloco e a rampa é
e a força aplicada pela corda é
. O objetivo aqui é encontrar a aceleração do bloco. Para resolver isso, vamos usar conceitos de forças em planos inclinados, decomposição de vetores e a segunda lei de Newton.
Passo 2
Primeiro, vamos desenhar um diagrama das forças atuando no bloco. As forças principais são:
- O peso do bloco (
), que atua verticalmente para baixo. - A força tensionada pela corda (
), que faz um ângulo com a rampa. - A força normal (
), perpendicular à superfície da rampa. - A força de atrito (
), que age contra o movimento.
Passo 3
Agora, vamos decompor o peso do bloco nas direções paralela e perpendicular à rampa.
- A componente paralela do peso:
- A componente perpendicular do peso:
Isso nos ajuda a entender como o peso do bloco está distribuído nas duas direções.
Passo 4
Vamos decompor a força da corda também nas direções paralela e perpendicular à rampa.
- A componente paralela da força:
- A componente perpendicular da força:
Isso é importante para saber como a força aplicada afeta o movimento e a força normal.
Passo 5
Calculamos a força normal (
). A força normal é equilibrada pelas componentes perpendicular do peso e da força da corda:
Passo 6
Calculamos a força de atrito (
) usando o coeficiente de atrito cinético:
Substituímos
da equação anterior.
Passo 7
Agora, aplicamos a segunda lei de Newton na direção paralela à rampa:
Onde
é a aceleração que queremos encontrar.
Passo 8
Substituímos todas as expressões que temos nas equa��ões e resolvemos para
:
Resposta
Após substituir os valores e calcular, a aceleração do bloco é aproximadamente
.
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, sobre uma superfície inclinada de
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Apresente o diagrama de corpo livre para o bloco.
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