Um bloco com massa M=8,0 kg, sobre uma superfície inclinada de alpha=30^circ, é puxado por um cabo fazendo um ângulo theta=25^circ com o plano inclinado.
Determine a aceleração do bloco, se o coeficiente de atrito cinético entre o bloco e a superfície for mu= 0,32 e a força aplicada ao longo da corda F=30 N.

Passo 1

Beleza, vamos começar resumindo o que a questão pede. Temos um bloco de massa sobre uma rampa inclinada com um ângulo de . Ele está sendo puxado por uma corda que faz um ângulo de com a rampa. Além disso, sabemos que o coeficiente de atrito cinético entre o bloco e a rampa é e a força aplicada pela corda é . O objetivo aqui é encontrar a aceleração do bloco. Para resolver isso, vamos usar conceitos de forças em planos inclinados, decomposição de vetores e a segunda lei de Newton.

Passo 2

Primeiro, vamos desenhar um diagrama das forças atuando no bloco. As forças principais são:
  1. O peso do bloco ( ), que atua verticalmente para baixo.
  2. A força tensionada pela corda ( ), que faz um ângulo com a rampa.
  3. A força normal ( ), perpendicular à superfície da rampa.
  4. A força de atrito ( ), que age contra o movimento.

Passo 3

Agora, vamos decompor o peso do bloco nas direções paralela e perpendicular à rampa.
  • A componente paralela do peso:
  • A componente perpendicular do peso:
Isso nos ajuda a entender como o peso do bloco está distribuído nas duas direções.

Passo 4

Vamos decompor a força da corda também nas direções paralela e perpendicular à rampa.
  • A componente paralela da força:
  • A componente perpendicular da força:
Isso é importante para saber como a força aplicada afeta o movimento e a força normal.

Passo 5

Calculamos a força normal ( N = Pperp - Fperp = M cdot g cdot cos(alpha) - F cdot sin(theta) ). A força normal é equilibrada pelas componentes perpendicular do peso e da força da corda:

Passo 6

Calculamos a força de atrito ( f = mu cdot N ) usando o coeficiente de atrito cinético:
Substituímos da equação anterior.

Passo 7

Agora, aplicamos a segunda lei de Newton na direção paralela à rampa:
Fparal<=l - Pparal<=l - f = M cdot a
Onde é a aceleração que queremos encontrar.

Passo 8

Substituímos todas as expressões que temos nas equa��ões e resolvemos para a = F cdot cos(theta) - M cdot g cdot sin(alpha) - mu cdot (M cdot g cdot cos(alpha) - F cdot sin(theta))M :

Resposta

Após substituir os valores e calcular, a aceleração do bloco é aproximadamente .

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