Um bloco de massa
é largado a partir do repouso, de uma altura
sobre uma superfície lisa, como mostra a Figura ao lado. A partir do ponto
, a superfície é horizontal. No trecho
, de comprimento
o terreno é irregular e o coeficiente de atrito cinético é
. No final da rampa há uma mola ideal com coeficiente de elasticidade
.
(a) A que altura
o bloco deve ser largado para que ao retornar, após colidir com a mola, pare exatamente no ponto
?
(b) Qual o valor da energia dissipada no trecho
, quando o bloco o atravessa?
© De quanto será comprimida a mola quando o bloco a atingir pela primeira vez?
(a) A que altura
(b) Qual o valor da energia dissipada no trecho
© De quanto será comprimida a mola quando o bloco a atingir pela primeira vez?
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um bloco de 1,0 kg que é solto de uma altura
e vai descer por uma rampa até encontrar uma mola. No caminho, tem um trecho
com atrito. A matéria que vamos usar aqui é Energia Mecânica, que envolve energia potencial, cinética e o trabalho da força de atrito. Vamos precisar das fórmulas de energia potencial gravitacional, energia cinética, trabalho da força de atrito e energia elástica da mola para resolver as partes (a), (b) e ©.
Passo 2
Parte (a): A altura
para o bloco parar no ponto
.
Primeiro, vamos entender que o bloco desce da altura
, passa pelo trecho
com atrito e, depois comprime a mola até parar. A energia inicial que o bloco tem é a energia potencial gravitacional, que vai se transformar em energia cinética, mas parte dela será dissipada pelo atrito e pela molinha.
A energia potencial inicial é:
onde:
-
-
-
é a altura que queremos encontrar.
A energia dissipada pelo atrito no trecho
é:
onde:
-
-
(já que a superfície é horizontal) -
A energia armazenada na mola quando ela está comprimida é:
onde:
-
-
é a compressão da mola que vamos calcular depois.
Como queremos que o bloco pare exatamente no ponto
, a energia inicial deve ser igual à energia dissipada pelo atrito mais a energia na mola:
Mas na parte (a), queremos que o bloco retorne ao ponto
, então a energia inicial precisa apenas compensar o trabalho do atrito e retornar ao ponto inicial sem energia restante na mola. Então na verdade, para que o bloco volte ao ponto
, toda a energia inicial deve ser dissipada pelo atrito:
Agora podemos resolver para
:
Substituindo os valores:
Resposta
A altura
deve ser
.