Um bloco de massa m=1,0 kg é largado a partir do repouso, de uma altura h sobre uma superfície lisa, como mostra a Figura ao lado. A partir do ponto A, a superfície é horizontal. No trecho A B, de comprimento 5,0 m o terreno é irregular e o coeficiente de atrito cinético é muc=0,5. No final da rampa há uma mola ideal com coeficiente de elasticidade k=300 N / m.
(a) A que altura h o bloco deve ser largado para que ao retornar, após colidir com a mola, pare exatamente no ponto A?
(b) Qual o valor da energia dissipada no trecho A B, quando o bloco o atravessa?
© De quanto será comprimida a mola quando o bloco a atingir pela primeira vez?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um bloco de 1,0 kg que é solto de uma altura e vai descer por uma rampa até encontrar uma mola. No caminho, tem um trecho com atrito. A matéria que vamos usar aqui é Energia Mecânica, que envolve energia potencial, cinética e o trabalho da força de atrito. Vamos precisar das fórmulas de energia potencial gravitacional, energia cinética, trabalho da força de atrito e energia elástica da mola para resolver as partes (a), (b) e ©.

Passo 2

Parte (a): A altura Ep = mgh para o bloco parar no ponto Eatrito = muc cdot N cdot d .
Primeiro, vamos entender que o bloco desce da altura Emola = 12 k x^2 , passa pelo trecho mgh = muc m g d + 12 k x^2 com atrito e, depois comprime a mola até parar. A energia inicial que o bloco tem é a energia potencial gravitacional, que vai se transformar em energia cinética, mas parte dela será dissipada pelo atrito e pela molinha.
A energia potencial inicial é:
mgh = muc m g d
onde:
  • h = muc d
  • h = 0,5 times 5,0 , m = 2,5 , m
  • é a altura que queremos encontrar.
A energia dissipada pelo atrito no trecho é:
onde:
  • (já que a superfície é horizontal)
A energia armazenada na mola quando ela está comprimida é:
onde:
  • é a compressão da mola que vamos calcular depois.
Como queremos que o bloco pare exatamente no ponto , a energia inicial deve ser igual à energia dissipada pelo atrito mais a energia na mola:
Mas na parte (a), queremos que o bloco retorne ao ponto , então a energia inicial precisa apenas compensar o trabalho do atrito e retornar ao ponto inicial sem energia restante na mola. Então na verdade, para que o bloco volte ao ponto , toda a energia inicial deve ser dissipada pelo atrito:
Agora podemos resolver para :
Substituindo os valores:

Resposta

A altura deve ser .

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