Em um campo de futebol com lama, um zagueiro de 110 kg se choca com um atacante de 85 kg. Imediatamente antes da colisão, o zagueiro se desloca com velocidade de
do sul para o norte e o atacante se desloca com velocidade de
do oeste para o leste. Qual é a velocidade (módulo, direção e sentido) com a qual os dois jogadores se movem juntos após a colisão?
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você tem um zagueiro de 110 kg e um atacante de 85 kg que colidem no campo de futebol. Antes da colisão, o zagueiro está se movendo de sul para norte a 9,0 m/s, e o atacante está indo de oeste para leste a 7,0 m/s. Queremos descobrir com que velocidade eles vão seguir juntos depois da colisão. Para resolver isso, vamos usar o conceito de conservação do momento linear, que é a ideia de que o momento total antes da colisão é igual ao momento total depois.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é momento linear. O momento linear
de um objeto é dado por:
onde
é a massa e
é a velocidade. No nosso caso, temos dois jogadores, então vamos calcular o momento de cada um antes da colisão.
Passo 3
Vamos definir os eixos:
- Norte para cima (eixo y)
- Leste para a direita (eixo x)
Agora, vamos calcular as componentes do momento de cada jogador.
Zagueiro:
- Massa
kg - Velocidade
m/s na direção norte
Atacante:
- Massa
kg - Velocidade
m/s na direção leste
Passo 4
Como a colisão faz com que os dois jogadores se movam juntos, vamos somar os momentos em cada direção.
- Componente x (leste-oeste):
- Componente y (norte-sul):
Passo 5
Agora, vamos somar os momentos para encontrar o momento total após a colisão. O momento total
é a soma vetorial de
e
:
Passo 6
Agora, vamos encontrar a velocidade conjunta
após a colisão. Usamos a relação:
Passo 7
Por fim, vamos determinar a direção dessa velocidade. Usamos a tangente do ângulo
:
Resposta
Após a colisão, os dois jogadores se movem juntos com uma velocidade de aproximadamente 5,92 m/s na direção 59 graus norte de leste.