Em um campo de futebol com lama, um zagueiro de 110 kg se choca com um atacante de 85 kg. Imediatamente antes da colisão, o zagueiro se desloca com velocidade de 9,0 m / s do sul para o norte e o atacante se desloca com velocidade de 7,0 m / s do oeste para o leste. Qual é a velocidade (módulo, direção e sentido) com a qual os dois jogadores se movem juntos após a colisão?

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você tem um zagueiro de 110 kg e um atacante de 85 kg que colidem no campo de futebol. Antes da colisão, o zagueiro está se movendo de sul para norte a 9,0 m/s, e o atacante está indo de oeste para leste a 7,0 m/s. Queremos descobrir com que velocidade eles vão seguir juntos depois da colisão. Para resolver isso, vamos usar o conceito de conservação do momento linear, que é a ideia de que o momento total antes da colisão é igual ao momento total depois.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é momento linear. O momento linear p = m cdot v de um objeto é dado por:
onde é a massa e é a velocidade. No nosso caso, temos dois jogadores, então vamos calcular o momento de cada um antes da colisão.

Passo 3

Vamos definir os eixos:
  • Norte para cima (eixo y)
  • Leste para a direita (eixo x)
Agora, vamos calcular as componentes do momento de cada jogador.
Zagueiro:
  • Massa p1 = m1 cdot v1 = 110 , kg cdot 9,0 , m/s = 990 , kg·m/s , (norte) kg
  • Velocidade p2 = m2 cdot v2 = 85 , kg cdot 7,0 , m/s = 595 , kg·m/s , (<=ste) m/s na direção norte
Atacante:
  • Massa kg
  • Velocidade m/s na direção leste

Passo 4

Como a colisão faz com que os dois jogadores se movam juntos, vamos somar os momentos em cada direção.
  • Componente x (leste-oeste):
px = p2 = 595 , kg·m/s
  • Componente y (norte-sul):
py = p1 = 990 , kg·m/s

Passo 5

Agora, vamos somar os momentos para encontrar o momento total após a colisão. O momento total ptotal = raizpx^2 + py^2 = raiz595^2 + 990^2 é a soma vetorial de ptotal = raiz354025 + 980100 = raiz1,334,125 approx 1,155,6 , kg·m/s e :

Passo 6

Agora, vamos encontrar a velocidade conjunta v = ptotalm1 + m2 após a colisão. Usamos a relação:
mtotal = 110 , kg + 85 , kg = 195 , kg
v = 1,155,6 , kg·m/s195 , kg approx 5,92 , m/s

Passo 7

Por fim, vamos determinar a direção dessa velocidade. Usamos a tangente do ângulo tan(theta) = pypx = 990595 approx 1,664 :
theta = tan^-1(1,664) approx 59^circ , norte de <=ste

Resposta

Após a colisão, os dois jogadores se movem juntos com uma velocidade de aproximadamente 5,92 m/s na direção 59 graus norte de leste.

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