Em um campo de futebol com lama, um zagueiro de 110 kg se choca com um atacante de 85 kg. Imediatamente antes da colisão, o zagueiro se desloca com velocidade de
do sul para o norte e o atacante se desloca com velocidade de
do oeste para o leste. Qual é a velocidade (módulo, direção e sentido) com a qual os dois jogadores se movem juntos após a colisão?
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você tem um zagueiro de 110 kg e um atacante de 85 kg que colidem no campo de futebol. Antes da colisão, o zagueiro está se movendo de sul para norte a 9,0 m/s, e o atacante está indo de oeste para leste a 7,0 m/s. Queremos descobrir com que velocidade eles vão seguir juntos depois da colisão. Para resolver isso, vamos usar o conceito de conservação do momento linear, que é a ideia de que o momento total antes da colisão é igual ao momento total depois.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é momento linear. O momento linear
de um objeto é dado por:
onde
é a massa e
é a velocidade. No nosso caso, temos dois jogadores, então vamos calcular o momento de cada um antes da colisão.
Passo 3
Vamos definir os eixos:
- Norte para cima (eixo y)
- Leste para a direita (eixo x)
Agora, vamos calcular as componentes do momento de cada jogador.
Zagueiro:
- Massa
kg - Velocidade
m/s na direção norte
Atacante:
- Massa
kg - Velocidade
m/s na direção leste
Passo 4
Como a colisão faz com que os dois jogadores se movam juntos, vamos somar os momentos em cada direção.
- Componente x (leste-oeste):
- Componente y (norte-sul):
Passo 5
Agora, vamos somar os momentos para encontrar o momento total após a colisão. O momento total
é a soma vetorial de
e
:
Passo 6
Agora, vamos encontrar a velocidade conjunta
após a colisão. Usamos a relação:
Passo 7
Por fim, vamos determinar a direção dessa velocidade. Usamos a tangente do ângulo
:
Resposta
Após a colisão, os dois jogadores se movem juntos com uma velocidade de aproximadamente 5,92 m/s na direção 59 graus norte de leste.
Exercícios relacionados
Um bloco de massa
é largado a partir do repouso, de uma altura
sobre uma superfície lisa, como mostra a Figura ao lado. A partir do ponto
, a superfície é horizontal. No trecho
, de comprimento
o terreno é irregular e o coeficiente de atrito cinético é
. No final da rampa há uma mola ideal com coeficiente de elasticidade
.
(a) A que altura o bloco deve ser largado para que ao retornar, após colidir com a mola, pare exatamente no ponto
?
(b) Qual o valor da energia dissipada no trecho , quando o bloco o atravessa?
© De quanto será comprimida a mola quando o bloco a atingir pela primeira vez?
(a) A que altura
(b) Qual o valor da energia dissipada no trecho
© De quanto será comprimida a mola quando o bloco a atingir pela primeira vez?
Duas pessoas, uma de
e outra de
, estão em um barco (de massa igual a
) que flutua num lago de águas tranquilas. A primeira pessoa está remando no centro do barco e a outra na proa, a 2,0 metros do centro. Depois de um certo tempo a segunda pessoa se oferece para remar. Com o barco parado, as duas trocam de lugar. Nesta troca, de quanto se desloca o barco? (Despreze os efeitos da força horizontal da água).
Jaime (massa
) está a uma distância de
de Rui (massa
). Eles estão brincando de cabo-de-guerra em pé sobre uma superfície lisa de um lago congelado. Na metade da distância entre eles, uma caneca contendo a bebida favorita deles está apoiada sobre o gelo. Eles puxam a extremidade de uma corda leve esticada entre eles. Considere que eles se movimentam apenas numa direção, agora responda:
(a) Quando Jaime se desloca no sentido da caneca, em que sentido se desloca Rui e qual a distância percorrida por eles?
(b) Suponha agora que Rui puxa a corda atingindo uma velocidade de . Qual é a velocidade de Jaime?
(a) Quando Jaime se desloca
(b) Suponha agora que Rui puxa a corda atingindo uma velocidade de
Em uma auto-estrada, à noite, você percebe um veículo enguiçado e freia seu carro até parar com uma aceleração cuja intensidade é
. Qual é a distância de parada de seu carro se sua velocidade inicial é de (a)
ou de (b)
?