Duas pessoas, uma de e outra de , estão em um barco (de massa igual a ) que flutua num lago de águas tranquilas. A primeira pessoa está remando no centro do barco e a outra na proa, a 2,0 metros do centro. Depois de um certo tempo a segunda pessoa se oferece para remar. Com o barco parado, as duas trocam de lugar. Nesta troca, de quanto se desloca o barco? (Despreze os efeitos da força horizontal da água).

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício sobre conservação do momento no contexto de um barco com duas pessoas. A gente vai precisar usar conceitos de física relacionados à conservação do centro de massa e ao equilíbrio de massas. Basicamente, vamos analisar como a posição das pessoas no barco afeta o deslocamento final do barco quando elas trocam de lugar.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as massas envolvidas:
  • Pessoa 1: está no centro do barco.
  • Pessoa 2: está na proa, a do centro.
  • Massa do barco: .

Passo 3

O barco está inicialmente em equilíbrio, então o centro de massa do sistema (barco + pessoas) está na posição inicial. Quando as pessoas trocam de lugar, vamos assumir que o centro de massa do sistema não se move porque não há forças externas horizontais agindo.

Passo 4

Vamos calcular a posição inicial do centro de massa. Como a pessoa 1 está no centro, sua posição é . A pessoa 2 está a . O barco também tem seu centro de massa no centro.
A posição do centro de massa é dada por:
Como :

Passo 5

Agora, quando as pessoas trocam de lugar, a pessoa 1 se desloca para a proa e a pessoa 2 vai para o centro. Vamos chamar o deslocamento do barco de .
Após a troca:
  • Pessoa 1 está a
  • Pessoa 2 está a
A posição do centro de massa deve permanecer a mesma:
Substituindo:

Passo 6

Resolvendo a equação:

Resposta

O barco se desloca aproximadamente para trás durante a troca de lugar das pessoas.

Exercícios relacionados

Uma moça correndo à velocidade de salta sobre um trenó de massa igual a 36 kg que inicialmente estava em repouso sobre a superfície congelada de um lago. Considerando-se que todo o movimento se dá em apenas uma dimensão, se o sistema moça-trenó começa a deslizar a uma velocidade de determine:
(a) A massa da moça;
(b) As energias cinéticas antes e depois da colisão;
© O tipo de colisão ocorrida, justificando sua resposta com base no item (b).
Duas partículas A e B sofrem uma colisão elástica frontal, estando a partícula B inicialmente em repouso antes da colisão. As massas das partículas são dadas por e e a velocidade da partícula A, antes da colisão, é dada por .
(a) Quais as velocidades das duas partículas após a colisão?
(b) Qual a velocidade do centro de massa do sistema?
Um bloco de massa é largado a partir do repouso, de uma altura sobre uma superfície lisa, como mostra a Figura ao lado. A partir do ponto , a superfície é horizontal. No trecho , de comprimento o terreno é irregular e o coeficiente de atrito cinético é . No final da rampa há uma mola ideal com coeficiente de elasticidade .
(a) A que altura o bloco deve ser largado para que ao retornar, após colidir com a mola, pare exatamente no ponto ?
(b) Qual o valor da energia dissipada no trecho , quando o bloco o atravessa?
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Em um campo de futebol com lama, um zagueiro de 110 kg se choca com um atacante de 85 kg. Imediatamente antes da colisão, o zagueiro se desloca com velocidade de do sul para o norte e o atacante se desloca com velocidade de do oeste para o leste. Qual é a velocidade (módulo, direção e sentido) com a qual os dois jogadores se movem juntos após a colisão?