Duas pessoas, uma de 80,0 kg e outra de 120,0 kg, estão em um barco (de massa igual a 60,0 kg) que flutua num lago de águas tranquilas. A primeira pessoa está remando no centro do barco e a outra na proa, a 2,0 metros do centro. Depois de um certo tempo a segunda pessoa se oferece para remar. Com o barco parado, as duas trocam de lugar. Nesta troca, de quanto se desloca o barco? (Despreze os efeitos da força horizontal da água).

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício sobre conservação do momento no contexto de um barco com duas pessoas. A gente vai precisar usar conceitos de física relacionados à conservação do centro de massa e ao equilíbrio de massas. Basicamente, vamos analisar como a posição das pessoas no barco afeta o deslocamento final do barco quando elas trocam de lugar.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as massas envolvidas:
  • Pessoa 1: está no centro do barco.
  • Pessoa 2: está na proa, a do centro.
  • Massa do barco: .

Passo 3

O barco está inicialmente em equilíbrio, então o centro de massa do sistema (barco + pessoas) está na posição inicial. Quando as pessoas trocam de lugar, vamos assumir que o centro de massa do sistema não se move porque não há forças externas horizontais agindo.

Passo 4

Vamos calcular a posição inicial do centro de massa. Como a pessoa 1 está no centro, sua posição é X = m1 x1 + m2 x2 + mb xbm1 + m2 + mb . A pessoa 2 está a X = 80 times 0 + 120 times 2 + 60 times 080 + 120 + 60 = 240260 approx 0,923 , m . O barco também tem seu centro de massa no centro.
A posição do centro de massa é dada por:
Como :

Passo 5

Agora, quando as pessoas trocam de lugar, a pessoa 1 se desloca para a proa e a pessoa 2 vai para o centro. Vamos chamar o deslocamento do barco de m1 x1' + m2 x2' + mb (-De.
Após a troca:
  • Pessoa 1 está a 80(2 - De
  • Pessoa 2 está a
A posição do centro de massa deve permanecer a mesma:
Substituindo:

Passo 6

Resolvendo a equação:
80 times 2 - 80 De
160 - 260 De
-260 De
-260 De
De

Resposta

O barco se desloca aproximadamente para trás durante a troca de lugar das pessoas.

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