Duas pessoas, uma de
e outra de
, estão em um barco (de massa igual a
) que flutua num lago de águas tranquilas. A primeira pessoa está remando no centro do barco e a outra na proa, a 2,0 metros do centro. Depois de um certo tempo a segunda pessoa se oferece para remar. Com o barco parado, as duas trocam de lugar. Nesta troca, de quanto se desloca o barco? (Despreze os efeitos da força horizontal da água).
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício sobre conservação do momento no contexto de um barco com duas pessoas. A gente vai precisar usar conceitos de física relacionados à conservação do centro de massa e ao equilíbrio de massas. Basicamente, vamos analisar como a posição das pessoas no barco afeta o deslocamento final do barco quando elas trocam de lugar.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as massas envolvidas:
- Pessoa 1:
está no centro do barco. - Pessoa 2:
está na proa, a do centro. - Massa do barco:
.
Passo 3
O barco está inicialmente em equilíbrio, então o centro de massa do sistema (barco + pessoas) está na posição inicial. Quando as pessoas trocam de lugar, vamos assumir que o centro de massa do sistema não se move porque não há forças externas horizontais agindo.
Passo 4
Vamos calcular a posição inicial do centro de massa. Como a pessoa 1 está no centro, sua posição é
. A pessoa 2 está a
. O barco também tem seu centro de massa no centro.
A posição do centro de massa
é dada por:
Como
:
Passo 5
Agora, quando as pessoas trocam de lugar, a pessoa 1 se desloca para a proa e a pessoa 2 vai para o centro. Vamos chamar o deslocamento do barco de
.
Após a troca:
- Pessoa 1 está a
- Pessoa 2 está a
A posição do centro de massa deve permanecer a mesma:
Substituindo:
Passo 6
Resolvendo a equação:
Resposta
O barco se desloca aproximadamente
para trás durante a troca de lugar das pessoas.