Um bloco de massa 3 kg move-se sobre uma superfície horizontal lisa com velocidade v0 no instante t=0. Aplica-se ao corpo uma força de 18 N em sentido contrário ao do movimento. Esta força reduz y0 à metade do seu valor enquanto o corpo percorre 9 metros. Determine:
a) o tempo que o corpo gasta para percorrer essa distância;
b) a velocidade inicial v0. 15

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos um bloco de 3 kg que está se movendo numa superfície lisa com uma velocidade inicial no tempo . De repente, aplicam uma força de 18 N na direção contrária ao movimento. Essa força faz com que a velocidade do bloco diminua para metade enquanto ele percorre 9 metros. Precisamos descobrir:
a) Quanto tempo o bloco leva para percorrer esses 9 metros.
b) Qual é a velocidade inicial .

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que está acontecendo aqui. Quando uma força age sobre um objeto, ela provoca uma aceleração de acordo com a segunda lei de Newton, que diz:
F = m cdot a
Onde:
  • é a força aplicada,
  • é a massa do objeto,
  • é a aceleração.

Passo 3

Vamos calcular a aceleração ( a = Fm = 18, N3, kg = 6, m/s² ) que a força de 18 N está produzindo no bloco de 3 kg.
a = -6, m/s² ²
Mas atenção! A força está na direção contrária ao movimento, então a aceleração é negativa:
²

Passo 4

Agora, sabemos que a velocidade está diminuindo de v^2 = v0^2 + 2 cdot a cdot s para enquanto percorre 9 metros. Vamos usar a equação de movimento que relaciona velocidades, aceleração e deslocamento:
Aqui:
  • é a velocidade final ( ),
  • é a velocidade inicial,
  • é a aceleração (-6 m/s²),
  • é o deslocamento (9 m).

Passo 5

Substituindo os valores na equação:
(v02)^2 = v0^2 + 2 cdot (-6) cdot 9
Simplificando:
v0^24 = v0^2 - 108

Passo 6

Vamos resolver para v0^24 - v0^2 = -108 :
-3v0^24 = -108
3v0^2 = 432
Multiplicando ambos os lados por -4 para eliminar o denominador:
v0^2 = 144
Dividindo por 3:
v0 = raiz144 = 12, m/s
Então:

Passo 7

Agora que já sabemos que s = v0 cdot t + 12 cdot a cdot t^2 , vamos encontrar o tempo que o bloco leva para percorrer os 9 metros. Usaremos a equação de movimento que relaciona deslocamento, velocidade inicial, aceleração e tempo:
9, m = 12, m/s cdot t + 12 cdot (-6, m/s²) cdot t^2
Substituindo os valores:
9 = 12t - 3t^2 ²
Simplificando:

Passo 8

Vamos reorganizar a equação para resolver o tempo ( -3t^2 + 12t - 9 = 0 ):
t^2 - 4t + 3 = 0
Dividindo todos os termos por -3 para simplificar:
(t - 3)(t - 1) = 0
Agora, fatorando a equação quadrática:
t = 3, s ou t = 1, s
Então, as soluções são:

Passo 9

Analisando as soluções, percebemos que resultaria em um deslocamento menor que 9 metros, então descartamos essa solução. Portanto, o tempo que o bloco leva para percorrer 9 metros é de 3 segundos.

Resposta

a) O bloco leva 3 segundos para percorrer os 9 metros.
b) A velocidade inicial é 12 m/s.

Exercícios relacionados