Um bloco de massa 3 kg move-se sobre uma superfície horizontal lisa com velocidade
no instante
. Aplica-se ao corpo uma força de 18 N em sentido contrário ao do movimento. Esta força reduz
à metade do seu valor enquanto o corpo percorre 9 metros. Determine:
a) o tempo que o corpo gasta para percorrer essa distância;
b) a velocidade inicial
. 15
a) o tempo que o corpo gasta para percorrer essa distância;
b) a velocidade inicial
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos um bloco de 3 kg que está se movendo numa superfície lisa com uma velocidade inicial
no tempo
. De repente, aplicam uma força de 18 N na direção contrária ao movimento. Essa força faz com que a velocidade do bloco diminua para metade enquanto ele percorre 9 metros. Precisamos descobrir:
a) Quanto tempo o bloco leva para percorrer esses 9 metros.
b) Qual é a velocidade inicial
.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que está acontecendo aqui. Quando uma força age sobre um objeto, ela provoca uma aceleração de acordo com a segunda lei de Newton, que diz:
Onde:
-
é a força aplicada, -
é a massa do objeto, -
é a aceleração.
Passo 3
Vamos calcular a aceleração (
) que a força de 18 N está produzindo no bloco de 3 kg.
Mas atenção! A força está na direção contrária ao movimento, então a aceleração é negativa:
Passo 4
Agora, sabemos que a velocidade está diminuindo de
para
enquanto percorre 9 metros. Vamos usar a equação de movimento que relaciona velocidades, aceleração e deslocamento:
Aqui:
-
é a velocidade final ( ), -
é a velocidade inicial, -
é a aceleração (-6 m/s²), -
é o deslocamento (9 m).
Passo 5
Substituindo os valores na equação:
Simplificando:
Passo 6
Vamos resolver para
:
Multiplicando ambos os lados por -4 para eliminar o denominador:
Dividindo por 3:
Então:
Passo 7
Agora que já sabemos que
, vamos encontrar o tempo que o bloco leva para percorrer os 9 metros. Usaremos a equação de movimento que relaciona deslocamento, velocidade inicial, aceleração e tempo:
Substituindo os valores:
Simplificando:
Passo 8
Vamos reorganizar a equação para resolver o tempo (
):
Dividindo todos os termos por -3 para simplificar:
Agora, fatorando a equação quadrática:
Então, as soluções são:
Passo 9
Analisando as soluções, percebemos que
resultaria em um deslocamento menor que 9 metros, então descartamos essa solução. Portanto, o tempo que o bloco leva para percorrer 9 metros é de 3 segundos.
Resposta
a) O bloco leva 3 segundos para percorrer os 9 metros.
b) A velocidade inicial
é 12 m/s.