Um corpo de 10 kg é acelerado a partir do repouso, quando nele se aplica uma força vertical ascendente e constante de 110 N. Após o corpo atingir 8 m de altura, a força cessa. Sendo a aceleração da gravidade 10 m / s^2, calcule:
a) o tempo total gasto para atingir a altura máxima; a) t.4.
b) a altura máxima alcançada. b) 8.8 m

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre um corpo de 10 kg que é acelerado a partir do repouso com uma força constante de 110 N para cima. Essa força é aplicada até o corpo atingir 8 metros de altura, e depois ela para. A gente precisa calcular:
a) O tempo total gasto para atingir a altura máxima.
b) A altura máxima alcançada.
Para resolver isso, vamos usar conceitos de Dinâmica e Cinemática, especialmente a segunda lei de Newton e as equações do movimento com aceleração constante.

Passo 2

Primeiro, vamos descobrir qual é a aceleração do corpo enquanto a força está sendo aplicada. A segunda lei de Newton nos diz que:
Fresu
Aqui, a força aplicada é para cima (110 N) e a força da gravidade que puxa para baixo é:
Fgravidade = m cdot g = 10 , kg cdot 10 , m/s^2 = 100 , N
Então, a força resultante que realmente está acelerando o corpo é:
Fresu
Agora, aplicando a segunda lei:
a = Fresu

Passo 3

Enquanto a força está sendo aplicada, o corpo parte do repouso (velocidade inicial s = v0 cdot t + 12 cdot a cdot t^2 ) e sobe com uma aceleração de 8 , m = 0 + 12 cdot 1 , m/s^2 cdot t^2 até atingir 8 metros de altura. Vamos usar a equação do movimento para descobrir o tempo que leva para chegar nesses 8 metros:
8 = 0.5 cdot t^2 implies t^2 = 80.5 = 16 implies t = 4 , s
Substituindo os valores:
Então, a força foi aplicada por 4 segundos para alcançar os 8 metros.

Passo 4

Após os 4 segundos, a força para de ser aplicada. Nesse ponto, o corpo já tem uma certa velocidade que vamos calcular usando:
v = v0 + a cdot t
Como v = 0 + 1 , m/s^2 cdot 4 , s = 4 , m/s :
Agora, com a força cessada, a única aceleração que atua é a da gravidade, que puxa o corpo para baixo com .

Passo 5

Vamos calcular o tempo que o corpo leva para parar totalmente após a força ser retirada (isto é, até atingir a altura máxima). Usamos a equação:
v = v0 + a cdot t
Aqui, 0 = 4 , m/s - 10 , m/s^2 cdot t implies t = 410 = 0.4 , s (no ponto mais alto), (velocidade inicial), e (aceleração da gravidade).
Então, leva mais 0.4 segundos para o corpo parar de subir após a força cessar.

Passo 6

O tempo total para atingir a altura máxima é a soma dos dois tempos:
ttotal = 4 , s + 0.4 , s = 4.4 , s

Passo 7

Agora, vamos calcular a altura máxima alcançada. Já sabemos que durante os primeiros 4 segundos, o corpo atinge 8 metros. Nos 0.4 segundos seguintes, ele sobe mais um pouco antes de parar. Usamos a equação do movimento para essa segunda parte:
s = v0 cdot t + 12 cdot a cdot t^2
Aqui, s = 4 , m/s cdot 0.4 , s + 12 cdot (-10) , m/s^2 cdot (0.4)^2 , s = 1.6 , m - 0.8 , m = 0.8 , m , e :
Então, a altura máxima adicional é de 0.8 metros.

Resposta

a) O tempo total gasto para atingir a altura máxima é de 4.4 segundos.
b) A altura máxima alcançada é de 8.8 metros.

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