Um corpo de 10 kg é acelerado a partir do repouso, quando nele se aplica uma força vertical ascendente e constante de 110 N. Após o corpo atingir 8 m de altura, a força cessa. Sendo a aceleração da gravidade
, calcule:
a) o tempo total gasto para atingir a altura máxima; a) t.4.
b) a altura máxima alcançada. b) 8.8 m
a) o tempo total gasto para atingir a altura máxima; a) t.4.
b) a altura máxima alcançada. b) 8.8 m
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre um corpo de 10 kg que é acelerado a partir do repouso com uma força constante de 110 N para cima. Essa força é aplicada até o corpo atingir 8 metros de altura, e depois ela para. A gente precisa calcular:
a) O tempo total gasto para atingir a altura máxima.
b) A altura máxima alcançada.
Para resolver isso, vamos usar conceitos de Dinâmica e Cinemática, especialmente a segunda lei de Newton e as equações do movimento com aceleração constante.
Passo 2
Primeiro, vamos descobrir qual é a aceleração do corpo enquanto a força está sendo aplicada. A segunda lei de Newton nos diz que:
Aqui, a força aplicada é para cima (110 N) e a força da gravidade que puxa para baixo é:
Então, a força resultante que realmente está acelerando o corpo é:
Agora, aplicando a segunda lei:
Passo 3
Enquanto a força está sendo aplicada, o corpo parte do repouso (velocidade inicial
) e sobe com uma aceleração de
até atingir 8 metros de altura. Vamos usar a equação do movimento para descobrir o tempo que leva para chegar nesses 8 metros:
Substituindo os valores:
Então, a força foi aplicada por 4 segundos para alcançar os 8 metros.
Passo 4
Após os 4 segundos, a força para de ser aplicada. Nesse ponto, o corpo já tem uma certa velocidade que vamos calcular usando:
Como
:
Agora, com a força cessada, a única aceleração que atua é a da gravidade, que puxa o corpo para baixo com
.
Passo 5
Vamos calcular o tempo que o corpo leva para parar totalmente após a força ser retirada (isto é, até atingir a altura máxima). Usamos a equação:
Aqui,
(no ponto mais alto),
(velocidade inicial), e
(aceleração da gravidade).
Então, leva mais 0.4 segundos para o corpo parar de subir após a força cessar.
Passo 6
O tempo total para atingir a altura máxima é a soma dos dois tempos:
Passo 7
Agora, vamos calcular a altura máxima alcançada. Já sabemos que durante os primeiros 4 segundos, o corpo atinge 8 metros. Nos 0.4 segundos seguintes, ele sobe mais um pouco antes de parar. Usamos a equação do movimento para essa segunda parte:
Aqui,
,
, e
:
Então, a altura máxima adicional é de 0.8 metros.
Resposta
a) O tempo total gasto para atingir a altura máxima é de 4.4 segundos.
b) A altura máxima alcançada é de 8.8 metros.