Um bloco de massa
, em repouso sobre ume mesa horizontal sem atrito, está ligado a um suporte rígido através de uma mola de constante elástica
. Um projétil de masse
e velocidade
de módulo
atinge o bloco e fica alojado nele. Supondo que a compressão da mola é desprezivel até o projétil se alojar no bloco, determine (a) a velocidade do bloco imediatamente após a colisão e (b) a amplitude do movimento harmônico simples. (2,0t)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um bloco de massa
parado numa mesa sem atrito, preso a uma mola com constante elástica
. Um projétil de massa
com velocidade
atinge e se encaixa no bloco. A gente precisa descobrir duas coisas:
a) A velocidade do bloco imediatamente após a colisão.
b) A amplitude do movimento harmônico simples que o sistema vai fazer.
Para resolver isso, vamos usar os conceitos de conservação do momento linear e de mola em movimento harmônico simples.
Passo 2
Parte a: Velocidade do bloco imediatamente após a colisão
Primeiro, vamos entender que como a mesa não tem atrito e a colisão ocorre de forma que o projétil fica preso no bloco, podemos aplicar a conservação do momento linear. Isso significa que o momentum total antes da colisão é igual ao momentum total depois.
A fórmula da conservação do momento linear é:
Onde:
-
é a massa do projétil, -
é a velocidade do projétil antes da colisão, -
é a massa do bloco, -
é a velocidade final do sistema bloco + projétil.
Queremos encontrar
, então rearranjamos a equação:
Passo 3
Agora, substituímos os valores fornecidos:
Então:
Passo 4
Parte b: Amplitude do movimento harmônico simples
Após a colisão, o sistema bloco + projétil vai oscilar devido à mola. A energia cinética do sistema será transformada em energia potencial da mola no ponto de máxima compressão, que corresponde à amplitude
do movimento.
A energia cinética inicial do sistema após a colisão é:
A energia potencial da mola na compressão máxima é:
Pelo princípio da conservação de energia:
Então:
Podemos cancelar o
e rearranjar para encontrar
:
Passo 5
Substituindo os valores que já temos:
Então:
Resposta
a) A velocidade do bloco imediatamente após a colisão é aproximadamente
.
b) A amplitude do movimento harmônico simples é aproximadamente
.