A equação de uma determinada onda é dada por
xi=10,0 sen[2 pi(2 x-100 t)],
x é dado em metros e t em segundos. Determine (a) a amplitude, (b) o comprimento de onda, © a frequência e (d) a velocidade de propagação da onda. Faça um esboço da onda, representando a amplitude e o comprimento de onda. ( 1,0 pt )

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de ondas juntos! A gente tem a equação de uma onda:
xi = 10,0 sin[2pi(2x - 100t)]
Aqui, está em metros e em segundos. Vamos precisar entender alguns conceitos básicos de ondas, como amplitude, comprimento de onda, frequência e velocidade de propagação. Vamos por partes!

Passo 2

a) Determinar a amplitude
A amplitude de uma onda é o valor máximo que a função de onda atinge, ou seja, o “tamanho” máximo das oscilações da onda. Na equação dada:
xi = 10,0 sin[2pi(2x - 100t)]
O número que está multiplicando a função seno é a amplitude. Então, a amplitude A = 10,0 , metros é:

Passo 3

b) Determinar o comprimento de onda
O comprimento de onda xi = A sin(2pi(xlambda - ft)) é a distância entre dois pontos consecutivos que estão na mesma fase da onda, por exemplo, de um pico ao próximo pico. Na equação, o termo dentro do seno é 2lambda = 2 implies lambda = 1,0 , metro . Podemos relacionar isso com a forma geral da equação de uma onda:
lambda = 1,0 , metro
Comparando os termos, vemos que:
Então, o comprimento de onda é:

Passo 4

c) Determinar a frequência
A frequência 2pi(2x - 100t) é o número de oscilações completas que a onda faz por segundo. Observando o termo dentro do seno:
2pi f = 2pi times 100 implies f = 100 , Hz
A parte que multiplica f = 100 , Hz é , que corresponde a . Assim:
Então, a frequência é:

Passo 5

d) Determinar a velocidade de propagação da onda
A velocidade de propagação v = lambda times f da onda está relacionada com a frequência e o comprimento de onda pela fórmula:
v = 1,0 times 100 = 100 , m/s
Já temos v = 100 , m/s e . Então:
Portanto, a velocidade de propagação é:

Passo 6

Esboço da onda
Imagine uma onda senoidal com amplitude de 10 metros, ou seja, ela sobe até +10 metros e desce até -10 metros. O comprimento de onda é de 1 metro, o que significa que a forma da onda se repete a cada 1 metro ao longo do eixo .
Visualmente, seria uma série de picos e vales espaçados uniformemente a cada 1 metro, com a altura máxima dos picos sendo 10 metros acima da posição de equilíbrio e os vales 10 metros abaixo.

Resposta

(a) Amplitude:
(b) Comprimento de onda:
© Frequência:
(d) Velocidade de propagação:
O esboço da onda apresenta uma forma senoidal com amplitude de 10 metros e comprimento de onda de 1 metro, repetindo-se a cada metro ao longo do eixo .

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