A equação de uma determinada onda é dada por
é dado em metros e
em segundos. Determine (a) a amplitude, (b) o comprimento de onda, © a frequência e (d) a velocidade de propagação da onda. Faça um esboço da onda, representando a amplitude e o comprimento de onda. (
)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de ondas juntos! A gente tem a equação de uma onda:
Aqui,
está em metros e
em segundos. Vamos precisar entender alguns conceitos básicos de ondas, como amplitude, comprimento de onda, frequência e velocidade de propagação. Vamos por partes!
Passo 2
a) Determinar a amplitude
A amplitude de uma onda é o valor máximo que a função de onda atinge, ou seja, o “tamanho” máximo das oscilações da onda. Na equação dada:
O número que está multiplicando a função seno é a amplitude. Então, a amplitude
é:
Passo 3
b) Determinar o comprimento de onda
O comprimento de onda
é a distância entre dois pontos consecutivos que estão na mesma fase da onda, por exemplo, de um pico ao próximo pico. Na equação, o termo dentro do seno é
. Podemos relacionar isso com a forma geral da equação de uma onda:
Comparando os termos, vemos que:
Então, o comprimento de onda
é:
Passo 4
c) Determinar a frequência
A frequência
é o número de oscilações completas que a onda faz por segundo. Observando o termo dentro do seno:
A parte que multiplica
é
, que corresponde a
. Assim:
Então, a frequência
é:
Passo 5
d) Determinar a velocidade de propagação da onda
A velocidade de propagação
da onda está relacionada com a frequência e o comprimento de onda pela fórmula:
Já temos
e
. Então:
Portanto, a velocidade de propagação
é:
Passo 6
Esboço da onda
Imagine uma onda senoidal com amplitude de 10 metros, ou seja, ela sobe até +10 metros e desce até -10 metros. O comprimento de onda é de 1 metro, o que significa que a forma da onda se repete a cada 1 metro ao longo do eixo
.
Visualmente, seria uma série de picos e vales espaçados uniformemente a cada 1 metro, com a altura máxima dos picos sendo 10 metros acima da posição de equilíbrio e os vales 10 metros abaixo.
Resposta
(a) Amplitude:
(b) Comprimento de onda:
© Frequência:
(d) Velocidade de propagação:
O esboço da onda apresenta uma forma senoidal com amplitude de 10 metros e comprimento de onda de 1 metro, repetindo-se a cada metro ao longo do eixo
.