Um garoto está no chão e situado a uma distância d=6,0 m da parede vertical de um prédio. Ele chuta uma bola, que está parada no chão e que sai do chute com velocidade inicial de 11,0 m / s, fazendo um ângulo de 51^circ com a horizontal. Em que altura em relação ao chão a bola bate na parede do prédio? (Ignore o atrito com ar)

Passo 1

Então, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos um garoto que está a 6 metros de uma parede de prédio e ele chuta uma bola que parte do chão com uma velocidade inicial de 11 metros por segundo, fazendo um ângulo de 51° com a horizontal. A pergunta é: até que altura a bola vai bater na parede? Para resolver isso, vamos usar conceitos de movimento de projétil, que envolve decompor a velocidade inicial em suas componentes horizontal e vertical e usar as equações do movimento uniformemente variado.

Passo 2

Primeiro, precisamos decompor a velocidade inicial da bola nas direções horizontal e vertical. A velocidade inicial v0x = v0 cdot cos(theta) é de 11 m/s e faz um ângulo de 51° com a horizontal.
A componente horizontal da velocidade ( v0x = 11 cdot cos(51°) ) é dada por:
Substituindo os valores:

Passo 3

Agora, calculamos a componente vertical da velocidade ( v0y = v0 cdot sin(theta) ):
v0y = 11 cdot sin(51°)
Substituindo:

Passo 4

Vamos calcular o tempo que a bola leva para alcançar a parede. Sabemos que a distância horizontal ( t = dv0x ) até a parede é de 6 metros e a velocidade horizontal é constante, já que não consideramos o atrito com o ar.
O tempo ( ) pode ser calculado por:

Passo 5

Agora que temos o tempo, vamos descobrir a altura máxima que a bola atinge no momento em que chega na parede. Usamos a equação do movimento vertical:
y = v0y cdot t - 12 g t^2
Onde é a aceleração da gravidade ( ).

Passo 6

Vamos agora calcular cada uma dessas etapas com os valores numéricos:
Primeiro, calculamos v0x = 11 cdot cos(51°) approx 11 cdot 0,6293 approx 6,92 , m/s :
v0y = 11 cdot sin(51°) approx 11 cdot 0,7771 approx 8,55 , m/s
Depois, calculamos t = 66,92 approx 0,867 , segundos :
y = 8,55 cdot 0,867 - 12 cdot 9,8 cdot (0,867)^2
Agora, o tempo até a bola atingir a parede:
y approx 7,39 - 3,67 approx 3,72 , metros
Finalmente, calculamos a altura :

Resposta

A bola bate na parede a uma altura de aproximadamente 3,72 metros em relação ao chão.

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