Um garoto está no chão e situado a uma distância
da parede vertical de um prédio. Ele chuta uma bola, que está parada no chão e que sai do chute com velocidade inicial de
, fazendo um ângulo de
com a horizontal. Em que altura em relação ao chão a bola bate na parede do prédio? (Ignore o atrito com ar)
Passo 1
Então, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos um garoto que está a 6 metros de uma parede de prédio e ele chuta uma bola que parte do chão com uma velocidade inicial de 11 metros por segundo, fazendo um ângulo de 51° com a horizontal. A pergunta é: até que altura a bola vai bater na parede? Para resolver isso, vamos usar conceitos de movimento de projétil, que envolve decompor a velocidade inicial em suas componentes horizontal e vertical e usar as equações do movimento uniformemente variado.
Passo 2
Primeiro, precisamos decompor a velocidade inicial da bola nas direções horizontal e vertical. A velocidade inicial
é de 11 m/s e faz um ângulo de 51° com a horizontal.
A componente horizontal da velocidade (
) é dada por:
Substituindo os valores:
Passo 3
Agora, calculamos a componente vertical da velocidade (
):
Substituindo:
Passo 4
Vamos calcular o tempo que a bola leva para alcançar a parede. Sabemos que a distância horizontal (
) até a parede é de 6 metros e a velocidade horizontal é constante, já que não consideramos o atrito com o ar.
O tempo (
) pode ser calculado por:
Passo 5
Agora que temos o tempo, vamos descobrir a altura máxima que a bola atinge no momento em que chega na parede. Usamos a equação do movimento vertical:
Onde
é a aceleração da gravidade (
).
Passo 6
Vamos agora calcular cada uma dessas etapas com os valores numéricos:
Primeiro, calculamos
:
Depois, calculamos
:
Agora, o tempo até a bola atingir a parede:
Finalmente, calculamos a altura
:
Resposta
A bola bate na parede a uma altura de aproximadamente 3,72 metros em relação ao chão.