Um bloco de massa
está suportado por um cabo preso a uma barra (
de comprimento e massa
) articulada no ponto
, como mostra a figura (abaixo à esquerda). A barra é sustentada por outro cabo (que une os pontos
e
) que está preso à parede no ponto
. Escreva as equações de equilíbrio (
e
para a barra e $(\Sigma \boldSegments of text have been omitted for brevity.
Gostaria de saber se gostaria que incluísse mais enunciados ou parasse por aqui.
Gostaria de saber se gostaria que incluísse mais enunciados ou parasse por aqui.
Passo 1
Então, vamos lá! Você tem um exercício de estática que envolve uma barra e um bloco. A barra tem 1 metro de comprimento e 10 kg, e está presa em um ponto chamado A. Um bloco de 5 kg está pendurado nessa barra através de um cabo. Além disso, há outro cabo que conecta os pontos B e C, onde o ponto B está fixado na parede com um ângulo tal que
. Nosso objetivo é escrever as equações de equilíbrio
para a barra.
Para resolver isso, vamos precisar entender os conceitos de forças em equilíbrio e momentos (torques). Vamos dividir a resolução em passos para facilitar!
Passo 2
Primeiro, vamos identificar todas as forças que atuam na barra:
-
Peso da barra: A barra tem massa de 10 kg, então seu peso é
. Esse peso age no centro de massa da barra, que está no meio dela (0,5 m do ponto A). -
Peso do bloco: O bloco de 5 kg tem peso
, que age na extremidade da barra (1 m do ponto A). -
Tensão do cabo AC: Vamos chamar essa tensão de
. Essa força age para cima e para a direita, formando um ângulo com a horizontal. -
Tensão do cabo BC: Vamos chamar essa tensão de
. Como , sabemos que é o ângulo entre o cabo e a horizontal.
Passo 3
Agora, vamos aplicar a condição de equilíbrio das forças na barra. Isso significa que a soma de todas as forças na horizontal e na vertical deve ser zero.
Equilíbrio Horizontal (
):
A única força horizontal é a componente horizontal das tensões dos cabos AC e BC.
Equilíbrio Vertical (
):
Aqui, temos a soma das forças verticais, que inclui o peso da barra, o peso do bloco e a componente vertical da tensão do cabo AC.
Passo 4
Agora, vamos considerar o equilíbrio de torques (momentos) em relação ao ponto A. O torque é dado por
, onde
é a distância e
é a força aplicada perpendicularmente.
Torque devido ao peso da barra:
A barra pesa 98 N e seu centro de massa está a 0,5 m de A.
Torque devido ao peso do bloco:
O bloco pesa 49 N e está a 1 m de A.
Torque devido à tensão do cabo AC:
A tensão T está aplicada no final da barra, a 1 m de A, e sua componente vertical contribui para o torque.
Como estamos considerando equilíbrio, a soma dos torques deve ser zero:
Passo 5
Vamos agora resolver as equações que montamos para encontrar os valores das tensões nos cabos.
Temos duas equações principais:
Sabemos que
e, usando o teorema de Pitágoras,
.
Substituindo
na segunda equação:
Agora, usando a primeira equação para encontrar
:
Resposta
As equações de equilíbrio para a barra são:
Além disso, o torque em relação ao ponto A resulta em:
Resolvendo essas equações, encontramos que a tensão no cabo AC é
e a tensão no cabo BC é
.
Exercícios relacionados
Considere Uma bala de massa
é disparada com velocidade de
para dentro de um bloco de madeira de massa
, pendurado por dois fios longos, parando rapidamente (veja a figura abaixo à esquerda). Então, bloco + bala deslocam-se para cima, seu centro de massa elevando-se de uma altura
, antes que o pêndulo volte a descer. Qual a porcentagem de energia mecânica dissipada no processo de colisão?
Considere Uma bala de massa
é disparada com velocidade de
para dentro de um bloco de madeira de massa
, pendurado por dois fios longos, parando rapidamente (veja a figura abaixo à esquerda). Então, bloco + bala deslocam-se para cima, seu centro de massa elevando-se de uma altura
, antes que o pêndulo volte a descer. Calcule a velocidade do sistema bloco + bala logo após o impacto.
Considere Uma bala de massa
é disparada com velocidade de
para dentro de um bloco de madeira de massa
, pendurado por dois fios longos, parando rapidamente (veja a figura abaixo à esquerda). Então, bloco + bala deslocam-se para cima, seu centro de massa elevando-se de uma altura
, antes que o pêndulo volte a descer. Escreva a quantidade de movimento (momento linear) do sistema bloco + bala antes da colisão.
Considere Uma bala de massa
é disparada com velocidade de
para dentro de um bloco de madeira de massa
, pendurado por dois fios longos, parando rapidamente (veja a figura abaixo à esquerda). Então, bloco + bala deslocam-se para cima, seu centro de massa elevando-se de uma altura
, antes que o pêndulo volte a descer. Qual a altura
atingida pelo conjunto?