Um bloco de massa está suportado por um cabo preso a uma barra ( de comprimento e massa ) articulada no ponto , como mostra a figura (abaixo à esquerda). A barra é sustentada por outro cabo (que une os pontos e ) que está preso à parede no ponto . Escreva as equações de equilíbrio ( e para a barra e $(\Sigma \boldSegments of text have been omitted for brevity.
Gostaria de saber se gostaria que incluísse mais enunciados ou parasse por aqui.

Passo 1

Então, vamos lá! Você tem um exercício de estática que envolve uma barra e um bloco. A barra tem 1 metro de comprimento e 10 kg, e está presa em um ponto chamado A. Um bloco de 5 kg está pendurado nessa barra através de um cabo. Além disso, há outro cabo que conecta os pontos B e C, onde o ponto B está fixado na parede com um ângulo tal que . Nosso objetivo é escrever as equações de equilíbrio para a barra.
Para resolver isso, vamos precisar entender os conceitos de forças em equilíbrio e momentos (torques). Vamos dividir a resolução em passos para facilitar!

Passo 2

Primeiro, vamos identificar todas as forças que atuam na barra:
  1. Peso da barra: A barra tem massa de 10 kg, então seu peso é . Esse peso age no centro de massa da barra, que está no meio dela (0,5 m do ponto A).
  2. Peso do bloco: O bloco de 5 kg tem peso , que age na extremidade da barra (1 m do ponto A).
  3. Tensão do cabo AC: Vamos chamar essa tensão de . Essa força age para cima e para a direita, formando um ângulo com a horizontal.
  4. Tensão do cabo BC: Vamos chamar essa tensão de . Como , sabemos que é o ângulo entre o cabo e a horizontal.

Passo 3

Agora, vamos aplicar a condição de equilíbrio das forças na barra. Isso significa que a soma de todas as forças na horizontal e na vertical deve ser zero.
Equilíbrio Horizontal ( ):
A única força horizontal é a componente horizontal das tensões dos cabos AC e BC.
Equilíbrio Vertical ( ):
Aqui, temos a soma das forças verticais, que inclui o peso da barra, o peso do bloco e a componente vertical da tensão do cabo AC.

Passo 4

Agora, vamos considerar o equilíbrio de torques (momentos) em relação ao ponto A. O torque é dado por , onde é a distância e é a força aplicada perpendicularmente.
Torque devido ao peso da barra:
A barra pesa 98 N e seu centro de massa está a 0,5 m de A.
(sentido horário)
Torque devido ao peso do bloco:
O bloco pesa 49 N e está a 1 m de A.
(sentido horário)
Torque devido à tensão do cabo AC:
A tensão T está aplicada no final da barra, a 1 m de A, e sua componente vertical contribui para o torque.
Como estamos considerando equilíbrio, a soma dos torques deve ser zero:

Passo 5

Vamos agora resolver as equações que montamos para encontrar os valores das tensões nos cabos.
Temos duas equações principais:
Sabemos que e, usando o teorema de Pitágoras, .
Substituindo na segunda equação:
Agora, usando a primeira equação para encontrar :

Resposta

As equações de equilíbrio para a barra são:
Além disso, o torque em relação ao ponto A resulta em:
Resolvendo essas equações, encontramos que a tensão no cabo AC é e a tensão no cabo BC é .

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