Considere Uma bala de massa
é disparada com velocidade de
para dentro de um bloco de madeira de massa
, pendurado por dois fios longos, parando rapidamente (veja a figura abaixo à esquerda). Então, bloco + bala deslocam-se para cima, seu centro de massa elevando-se de uma altura
, antes que o pêndulo volte a descer. Qual a porcentagem de energia mecânica dissipada no processo de colisão?
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o problema está nos pedindo. Temos uma bala com massa de
(ou
) sendo disparada com uma velocidade de
contra um bloco de madeira de massa
. Quando a bala atinge o bloco, ela para rapidamente e fica presa nele. Depois disso, o bloco mais a bala se movem para cima, elevando seu centro de massa a uma altura
. Nosso objetivo é descobrir qual a porcentagem da energia mecânica foi dissipada durante a colisão. Para isso, vamos precisar aplicar conceitos de conservação de quantidade de movimento e energia mecânica.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a quantidade de movimento inicial da bala. A quantidade de movimento (
) é dada por:
Substituindo os valores:
Passo 3
Como o bloco está inicialmente em repouso, sua quantidade de movimento é zero. Após a colisão, a bala e o bloco se movem juntos com uma velocidade comum, que chamaremos de
. Pela conservação da quantidade de movimento, a quantidade de movimento total antes da colisão é igual à quantidade de movimento total depois:
Substituindo os valores:
Passo 4
Agora, vamos calcular a energia mecânica inicial da bala antes da colisão, que é apenas a energia cinética:
Substituindo:
Passo 5
Após a colisão, a energia mecânica do sistema bloco + bala é a energia potencial no ponto mais alto, já que toda a energia cinética foi convertida em potencial. A energia potencial (
) é dada por:
Onde
é a aceleração da gravidade.
Primeiro, precisamos encontrar a velocidade
após a colisão, que já calculamos como aproximadamente
. Então, a energia cinética após a colisão é:
Essa energia cinética será totalmente convertida em energia potencial no ponto mais alto:
Então:
Passo 6
A energia mecânica final é a energia potencial no ponto mais alto:
A energia dissipada (
) é a diferença entre a energia mecânica inicial e a final:
Passo 7
Para encontrar a porcentagem de energia dissipada, usamos a fórmula:
Substituindo os valores:
Resposta
A porcentagem de energia mecânica dissipada no processo de colisão é aproximadamente 99,8%.
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Considere Uma bala de massa
é disparada com velocidade de
para dentro de um bloco de madeira de massa
, pendurado por dois fios longos, parando rapidamente (veja a figura abaixo à esquerda). Então, bloco + bala deslocam-se para cima, seu centro de massa elevando-se de uma altura
, antes que o pêndulo volte a descer. Calcule a velocidade do sistema bloco + bala logo após o impacto.
Considere Uma bala de massa
é disparada com velocidade de
para dentro de um bloco de madeira de massa
, pendurado por dois fios longos, parando rapidamente (veja a figura abaixo à esquerda). Então, bloco + bala deslocam-se para cima, seu centro de massa elevando-se de uma altura
, antes que o pêndulo volte a descer. Calcule a energia cinética da bala antes da colisão com o bloco de madeira.
Um bloco de massa
está suportado por um cabo preso a uma barra (
de comprimento e massa
) articulada no ponto
, como mostra a figura (abaixo à esquerda). A barra é sustentada por outro cabo (que une os pontos
e
) que está preso à parede no ponto
. Escreva as equações de equilíbrio (
e
para a barra e $(\Sigma \boldSegments of text have been omitted for brevity.
Gostaria de saber se gostaria que incluísse mais enunciados ou parasse por aqui.
Gostaria de saber se gostaria que incluísse mais enunciados ou parasse por aqui.
Considere Uma bala de massa
é disparada com velocidade de
para dentro de um bloco de madeira de massa
, pendurado por dois fios longos, parando rapidamente (veja a figura abaixo à esquerda). Então, bloco + bala deslocam-se para cima, seu centro de massa elevando-se de uma altura
, antes que o pêndulo volte a descer. Escreva a quantidade de movimento (momento linear) do sistema bloco + bala antes da colisão.