Considere Uma bala de massa é disparada com velocidade de para dentro de um bloco de madeira de massa , pendurado por dois fios longos, parando rapidamente (veja a figura abaixo à esquerda). Então, bloco + bala deslocam-se para cima, seu centro de massa elevando-se de uma altura , antes que o pêndulo volte a descer. Qual a porcentagem de energia mecânica dissipada no processo de colisão?

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o problema está nos pedindo. Temos uma bala com massa de (ou ) sendo disparada com uma velocidade de contra um bloco de madeira de massa . Quando a bala atinge o bloco, ela para rapidamente e fica presa nele. Depois disso, o bloco mais a bala se movem para cima, elevando seu centro de massa a uma altura . Nosso objetivo é descobrir qual a porcentagem da energia mecânica foi dissipada durante a colisão. Para isso, vamos precisar aplicar conceitos de conservação de quantidade de movimento e energia mecânica.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a quantidade de movimento inicial da bala. A quantidade de movimento ( ) é dada por:
Substituindo os valores:

Passo 3

Como o bloco está inicialmente em repouso, sua quantidade de movimento é zero. Após a colisão, a bala e o bloco se movem juntos com uma velocidade comum, que chamaremos de . Pela conservação da quantidade de movimento, a quantidade de movimento total antes da colisão é igual à quantidade de movimento total depois:
Substituindo os valores:

Passo 4

Agora, vamos calcular a energia mecânica inicial da bala antes da colisão, que é apenas a energia cinética:
Substituindo:

Passo 5

Após a colisão, a energia mecânica do sistema bloco + bala é a energia potencial no ponto mais alto, já que toda a energia cinética foi convertida em potencial. A energia potencial ( ) é dada por:
Onde é a aceleração da gravidade.
Primeiro, precisamos encontrar a velocidade após a colisão, que já calculamos como aproximadamente . Então, a energia cinética após a colisão é:
Essa energia cinética será totalmente convertida em energia potencial no ponto mais alto:
Então:

Passo 6

A energia mecânica final é a energia potencial no ponto mais alto:
A energia dissipada ( ) é a diferença entre a energia mecânica inicial e a final:

Passo 7

Para encontrar a porcentagem de energia dissipada, usamos a fórmula:
Substituindo os valores:

Resposta

A porcentagem de energia mecânica dissipada no processo de colisão é aproximadamente 99,8%.

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Considere Uma bala de massa é disparada com velocidade de para dentro de um bloco de madeira de massa , pendurado por dois fios longos, parando rapidamente (veja a figura abaixo à esquerda). Então, bloco + bala deslocam-se para cima, seu centro de massa elevando-se de uma altura , antes que o pêndulo volte a descer. Calcule a velocidade do sistema bloco + bala logo após o impacto.
Considere Uma bala de massa é disparada com velocidade de para dentro de um bloco de madeira de massa , pendurado por dois fios longos, parando rapidamente (veja a figura abaixo à esquerda). Então, bloco + bala deslocam-se para cima, seu centro de massa elevando-se de uma altura , antes que o pêndulo volte a descer. Calcule a energia cinética da bala antes da colisão com o bloco de madeira.
Um bloco de massa está suportado por um cabo preso a uma barra ( de comprimento e massa ) articulada no ponto , como mostra a figura (abaixo à esquerda). A barra é sustentada por outro cabo (que une os pontos e ) que está preso à parede no ponto . Escreva as equações de equilíbrio ( e para a barra e $(\Sigma \boldSegments of text have been omitted for brevity.
Gostaria de saber se gostaria que incluísse mais enunciados ou parasse por aqui.
Considere Uma bala de massa é disparada com velocidade de para dentro de um bloco de madeira de massa , pendurado por dois fios longos, parando rapidamente (veja a figura abaixo à esquerda). Então, bloco + bala deslocam-se para cima, seu centro de massa elevando-se de uma altura , antes que o pêndulo volte a descer. Escreva a quantidade de movimento (momento linear) do sistema bloco + bala antes da colisão.