Considere Uma bala de massa
é disparada com velocidade de
para dentro de um bloco de madeira de massa
, pendurado por dois fios longos, parando rapidamente (veja a figura abaixo à esquerda). Então, bloco + bala deslocam-se para cima, seu centro de massa elevando-se de uma altura
, antes que o pêndulo volte a descer. Qual a porcentagem de energia mecânica dissipada no processo de colisão?
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o problema está nos pedindo. Temos uma bala com massa de
(ou
) sendo disparada com uma velocidade de
contra um bloco de madeira de massa
. Quando a bala atinge o bloco, ela para rapidamente e fica presa nele. Depois disso, o bloco mais a bala se movem para cima, elevando seu centro de massa a uma altura
. Nosso objetivo é descobrir qual a porcentagem da energia mecânica foi dissipada durante a colisão. Para isso, vamos precisar aplicar conceitos de conservação de quantidade de movimento e energia mecânica.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a quantidade de movimento inicial da bala. A quantidade de movimento (
) é dada por:
Substituindo os valores:
Passo 3
Como o bloco está inicialmente em repouso, sua quantidade de movimento é zero. Após a colisão, a bala e o bloco se movem juntos com uma velocidade comum, que chamaremos de
. Pela conservação da quantidade de movimento, a quantidade de movimento total antes da colisão é igual à quantidade de movimento total depois:
Substituindo os valores:
Passo 4
Agora, vamos calcular a energia mecânica inicial da bala antes da colisão, que é apenas a energia cinética:
Substituindo:
Passo 5
Após a colisão, a energia mecânica do sistema bloco + bala é a energia potencial no ponto mais alto, já que toda a energia cinética foi convertida em potencial. A energia potencial (
) é dada por:
Onde
é a aceleração da gravidade.
Primeiro, precisamos encontrar a velocidade
após a colisão, que já calculamos como aproximadamente
. Então, a energia cinética após a colisão é:
Essa energia cinética será totalmente convertida em energia potencial no ponto mais alto:
Então:
Passo 6
A energia mecânica final é a energia potencial no ponto mais alto:
A energia dissipada (
) é a diferença entre a energia mecânica inicial e a final:
Passo 7
Para encontrar a porcentagem de energia dissipada, usamos a fórmula:
Substituindo os valores:
Resposta
A porcentagem de energia mecânica dissipada no processo de colisão é aproximadamente 99,8%.