Considere Uma bala de massa m=10 g é disparada com velocidade de 500 m / s para dentro de um bloco de madeira de massa M=5 kg, pendurado por dois fios longos, parando rapidamente (veja a figura abaixo à esquerda). Então, bloco + bala deslocam-se para cima, seu centro de massa elevando-se de uma altura h, antes que o pêndulo volte a descer. Qual a porcentagem de energia mecânica dissipada no processo de colisão?

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o problema está nos pedindo. Temos uma bala com massa de m = 10,g (ou 0,01,kg) sendo disparada com uma velocidade de v = 500,m/s contra um bloco de madeira de massa M = 5,kg. Quando a bala atinge o bloco, ela para rapidamente e fica presa nele. Depois disso, o bloco mais a bala se movem para cima, elevando seu centro de massa a uma altura h. Nosso objetivo é descobrir qual a porcentagem da energia mecânica foi dissipada durante a colisão. Para isso, vamos precisar aplicar conceitos de conservação de quantidade de movimento e energia mecânica.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a quantidade de movimento inicial da bala. A quantidade de movimento ( p) é dada por:
p = m times v
Substituindo os valores:
p = 0,01,kg times 500,m/s = 5,kg·m/s

Passo 3

Como o bloco está inicialmente em repouso, sua quantidade de movimento é zero. Após a colisão, a bala e o bloco se movem juntos com uma velocidade comum, que chamaremos de V. Pela conservação da quantidade de movimento, a quantidade de movimento total antes da colisão é igual à quantidade de movimento total depois:
m times v = (M + m) times V
Substituindo os valores:
5,kg·m/s = (5,kg + 0,01,kg) times V
5 = 5,01 times V
V = 55,01 approx 0,998,m/s

Passo 4

Agora, vamos calcular a energia mecânica inicial da bala antes da colisão, que é apenas a energia cinética:
Ecin inicial = 12 m v^2
Substituindo:
Ecin inicial = 12 times 0,01,kg times (500,m/s)^2 = 12 times 0,01 times 250000 = 1250,J

Passo 5

Após a colisão, a energia mecânica do sistema bloco + bala é a energia potencial no ponto mais alto, já que toda a energia cinética foi convertida em potencial. A energia potencial ( Epot) é dada por:
Epot = (M + m) times g times h
Onde g = 9,8,m/s^2 é a aceleração da gravidade.
Primeiro, precisamos encontrar a velocidade V após a colisão, que já calculamos como aproximadamente 0,998,m/s. Então, a energia cinética após a colisão é:
Ecin final = 12 (M + m) V^2 = 12 times 5,01,kg times (0,998,m/s)^2 approx 2,495,J
Essa energia cinética será totalmente convertida em energia potencial no ponto mais alto:
Epot = 2,495,J
Então:
2,495 = 5,01 times 9,8 times h
h = 2,4955,01 times 9,8 approx 0,051,m

Passo 6

A energia mecânica final é a energia potencial no ponto mais alto:
Emec final = Epot = 2,495,J
A energia dissipada ( Edissipada) é a diferença entre a energia mecânica inicial e a final:
Edissipada = Ecin inicial - Emec final = 1250,J - 2,495,J approx 1247,505,J

Passo 7

Para encontrar a porcentagem de energia dissipada, usamos a fórmula:
% Edissipada = ( EdissipadaEcin inicial ) times 100%
Substituindo os valores:
% Edissipada = ( 1247,5051250 ) times 100% approx 99,8%

Resposta

A porcentagem de energia mecânica dissipada no processo de colisão é aproximadamente 99,8%.

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