Considere Uma bala de massa
é disparada com velocidade de
para dentro de um bloco de madeira de massa
, pendurado por dois fios longos, parando rapidamente (veja a figura abaixo à esquerda). Então, bloco + bala deslocam-se para cima, seu centro de massa elevando-se de uma altura
, antes que o pêndulo volte a descer. Calcule a velocidade do sistema bloco + bala logo após o impacto.
Passo 1
Beleza, vamos resumir o que a questão está falando. Temos uma bala com massa
, que equivale a
, sendo disparada com uma velocidade de
contra um bloco de madeira com massa
. Esse bloco está pendurado por dois fios longos. Quando a bala atinge o bloco, ela para rapidamente e se embebe nele, formando um sistema bloco + bala que começa a subir até que o pêndulo pare no ponto mais alto, elevando seu centro de massa uma altura
. Nosso objetivo é calcular a velocidade desse sistema logo após o impacto. Para resolver isso, vamos precisar usar o princípio da conservação do momento linear e o princípio da conservação da energia mecânica.
Passo 2
Primeiro, vamos usar o princípio da conservação do momento linear para encontrar a velocidade do sistema bloco + bala imediatamente após o impacto. O momento linear antes do impacto deve ser igual ao momento linear após o impacto, já que não há forças externas atuando durante o impacto.
A fórmula para o momento linear é:
onde:
-
é o momento linear, -
é a massa, -
é a velocidade.
Antes do impacto, somente a bala está em movimento, então o momento inicial é:
Após o impacto, a bala e o bloco se movem juntos com uma velocidade
. A massa total do sistema é
. Então, o momento final é:
Igualando os momentos:
Passo 3
Agora, vamos conferir se essa velocidade faz sentido com base na altura
que o sistema sobe. Para isso, usamos o princípio da conservação da energia mecânica. A energia cinética imediatamente após o impacto será convertida em energia potencial gravitacional no ponto mais alto.
A energia cinética é dada por:
A energia potencial gravitacional é:
onde
é a aceleraç��o da gravidade.
Igualando as duas energias:
Substituindo os valores:
Comparando com o valor encontrado anteriormente (
):
Isso confirma que a velocidade calculada está consistente com a altura que o sistema sobe.
Resposta
A velocidade do sistema bloco + bala logo após o impacto é aproximadamente
.
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é disparada com velocidade de
para dentro de um bloco de madeira de massa
, pendurado por dois fios longos, parando rapidamente (veja a figura abaixo à esquerda). Então, bloco + bala deslocam-se para cima, seu centro de massa elevando-se de uma altura
, antes que o pêndulo volte a descer. Calcule a energia cinética da bala antes da colisão com o bloco de madeira.
A força de
age na extremidade do tubo em B. Determine:
(a) o momento dessa força em relação ao ponto A;
(a) o momento dessa força em relação ao ponto A;
Considere Uma bala de massa
é disparada com velocidade de
para dentro de um bloco de madeira de massa
, pendurado por dois fios longos, parando rapidamente (veja a figura abaixo à esquerda). Então, bloco + bala deslocam-se para cima, seu centro de massa elevando-se de uma altura
, antes que o pêndulo volte a descer. Qual a porcentagem de energia mecânica dissipada no processo de colisão?
Um bloco de massa
está suportado por um cabo preso a uma barra (
de comprimento e massa
) articulada no ponto
, como mostra a figura (abaixo à esquerda). A barra é sustentada por outro cabo (que une os pontos
e
) que está preso à parede no ponto
. Escreva as equações de equilíbrio (
e
para a barra e $(\Sigma \boldSegments of text have been omitted for brevity.
Gostaria de saber se gostaria que incluísse mais enunciados ou parasse por aqui.
Gostaria de saber se gostaria que incluísse mais enunciados ou parasse por aqui.