Considere Uma bala de massa
é disparada com velocidade de
para dentro de um bloco de madeira de massa
, pendurado por dois fios longos, parando rapidamente (veja a figura abaixo à esquerda). Então, bloco + bala deslocam-se para cima, seu centro de massa elevando-se de uma altura
, antes que o pêndulo volte a descer. Calcule a velocidade do sistema bloco + bala logo após o impacto.
Passo 1
Beleza, vamos resumir o que a questão está falando. Temos uma bala com massa
, que equivale a
, sendo disparada com uma velocidade de
contra um bloco de madeira com massa
. Esse bloco está pendurado por dois fios longos. Quando a bala atinge o bloco, ela para rapidamente e se embebe nele, formando um sistema bloco + bala que começa a subir até que o pêndulo pare no ponto mais alto, elevando seu centro de massa uma altura
. Nosso objetivo é calcular a velocidade desse sistema logo após o impacto. Para resolver isso, vamos precisar usar o princípio da conservação do momento linear e o princípio da conservação da energia mecânica.
Passo 2
Primeiro, vamos usar o princípio da conservação do momento linear para encontrar a velocidade do sistema bloco + bala imediatamente após o impacto. O momento linear antes do impacto deve ser igual ao momento linear após o impacto, já que não há forças externas atuando durante o impacto.
A fórmula para o momento linear é:
onde:
-
é o momento linear, -
é a massa, -
é a velocidade.
Antes do impacto, somente a bala está em movimento, então o momento inicial é:
Após o impacto, a bala e o bloco se movem juntos com uma velocidade
. A massa total do sistema é
. Então, o momento final é:
Igualando os momentos:
Passo 3
Agora, vamos conferir se essa velocidade faz sentido com base na altura
que o sistema sobe. Para isso, usamos o princípio da conservação da energia mecânica. A energia cinética imediatamente após o impacto será convertida em energia potencial gravitacional no ponto mais alto.
A energia cinética é dada por:
A energia potencial gravitacional é:
onde
é a aceleraç��o da gravidade.
Igualando as duas energias:
Substituindo os valores:
Comparando com o valor encontrado anteriormente (
):
Isso confirma que a velocidade calculada está consistente com a altura que o sistema sobe.
Resposta
A velocidade do sistema bloco + bala logo após o impacto é aproximadamente
.