Considere Uma bala de massa m=10 g é disparada com velocidade de 500 m / s para dentro de um bloco de madeira de massa M=5 kg, pendurado por dois fios longos, parando rapidamente (veja a figura abaixo à esquerda). Então, bloco + bala deslocam-se para cima, seu centro de massa elevando-se de uma altura h, antes que o pêndulo volte a descer. Calcule a velocidade do sistema bloco + bala logo após o impacto.

Passo 1

Beleza, vamos resumir o que a questão está falando. Temos uma bala com massa m = 10,g, que equivale a 0,01,kg, sendo disparada com uma velocidade de 500,m/s contra um bloco de madeira com massa M = 5,kg. Esse bloco está pendurado por dois fios longos. Quando a bala atinge o bloco, ela para rapidamente e se embebe nele, formando um sistema bloco + bala que começa a subir até que o pêndulo pare no ponto mais alto, elevando seu centro de massa uma altura h. Nosso objetivo é calcular a velocidade desse sistema logo após o impacto. Para resolver isso, vamos precisar usar o princípio da conservação do momento linear e o princípio da conservação da energia mecânica.

Passo 2

Primeiro, vamos usar o princípio da conservação do momento linear para encontrar a velocidade do sistema bloco + bala imediatamente após o impacto. O momento linear antes do impacto deve ser igual ao momento linear após o impacto, já que não há forças externas atuando durante o impacto.
A fórmula para o momento linear é:
p = m cdot v
onde:
  • p é o momento linear,
  • m é a massa,
  • v é a velocidade.
Antes do impacto, somente a bala está em movimento, então o momento inicial é:
pinicial = m cdot v = 0,01,kg cdot 500,m/s = 5,kgcdotm/s
Após o impacto, a bala e o bloco se movem juntos com uma velocidade v. A massa total do sistema é M + m = 5,kg + 0,01,kg = 5,01,kg. Então, o momento final é:
pfinal = (M + m) cdot v = 5,01,kg cdot v
Igualando os momentos:
pinicial = pfinal 5,kgcdotm/s = 5,01,kg cdot v v = 5,kgcdotm/s5,01,kg v approx 0,998,m/s

Passo 3

Agora, vamos conferir se essa velocidade faz sentido com base na altura h que o sistema sobe. Para isso, usamos o princípio da conservação da energia mecânica. A energia cinética imediatamente após o impacto será convertida em energia potencial gravitacional no ponto mais alto.
A energia cinética é dada por:
Ecinética = 12 (M + m) v^2 é
A energia potencial gravitacional é:
Epotencial = (M + m) g h
onde g = 9,8,m/s^2 é a aceleraç��o da gravidade.
Igualando as duas energias:
12 (M + m) v^2 = (M + m) g h 12 v^2 = g h v^2 = 2 g h v = raiz2 g h
Substituindo os valores:
v = raiz2 cdot 9,8,m/s^2 cdot h v = raiz19,6,h
Comparando com o valor encontrado anteriormente ( v approx 0,998,m/s):
0,998 = raiz19,6,h 0,998^2 = 19,6,h 0,996 approx 19,6,h h approx 0,99619,6 h approx 0,0508,m h approx 5,08,cm
Isso confirma que a velocidade calculada está consistente com a altura que o sistema sobe.

Resposta

A velocidade do sistema bloco + bala logo após o impacto é aproximadamente 0,998,m/s.

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