Considere Uma bala de massa é disparada com velocidade de para dentro de um bloco de madeira de massa , pendurado por dois fios longos, parando rapidamente (veja a figura abaixo à esquerda). Então, bloco + bala deslocam-se para cima, seu centro de massa elevando-se de uma altura , antes que o pêndulo volte a descer. Calcule a velocidade do sistema bloco + bala logo após o impacto.

Passo 1

Beleza, vamos resumir o que a questão está falando. Temos uma bala com massa , que equivale a , sendo disparada com uma velocidade de contra um bloco de madeira com massa . Esse bloco está pendurado por dois fios longos. Quando a bala atinge o bloco, ela para rapidamente e se embebe nele, formando um sistema bloco + bala que começa a subir até que o pêndulo pare no ponto mais alto, elevando seu centro de massa uma altura . Nosso objetivo é calcular a velocidade desse sistema logo após o impacto. Para resolver isso, vamos precisar usar o princípio da conservação do momento linear e o princípio da conservação da energia mecânica.

Passo 2

Primeiro, vamos usar o princípio da conservação do momento linear para encontrar a velocidade do sistema bloco + bala imediatamente após o impacto. O momento linear antes do impacto deve ser igual ao momento linear após o impacto, já que não há forças externas atuando durante o impacto.
A fórmula para o momento linear é:
onde:
  • é o momento linear,
  • é a massa,
  • é a velocidade.
Antes do impacto, somente a bala está em movimento, então o momento inicial é:
Após o impacto, a bala e o bloco se movem juntos com uma velocidade . A massa total do sistema é . Então, o momento final é:
Igualando os momentos:

Passo 3

Agora, vamos conferir se essa velocidade faz sentido com base na altura que o sistema sobe. Para isso, usamos o princípio da conservação da energia mecânica. A energia cinética imediatamente após o impacto será convertida em energia potencial gravitacional no ponto mais alto.
A energia cinética é dada por:
é
A energia potencial gravitacional é:
onde é a aceleraç��o da gravidade.
Igualando as duas energias:
Substituindo os valores:
Comparando com o valor encontrado anteriormente ( ):
Isso confirma que a velocidade calculada está consistente com a altura que o sistema sobe.

Resposta

A velocidade do sistema bloco + bala logo após o impacto é aproximadamente .

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Considere Uma bala de massa é disparada com velocidade de para dentro de um bloco de madeira de massa , pendurado por dois fios longos, parando rapidamente (veja a figura abaixo à esquerda). Então, bloco + bala deslocam-se para cima, seu centro de massa elevando-se de uma altura , antes que o pêndulo volte a descer. Calcule a energia cinética da bala antes da colisão com o bloco de madeira.
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(a) o momento dessa força em relação ao ponto A;
Considere Uma bala de massa é disparada com velocidade de para dentro de um bloco de madeira de massa , pendurado por dois fios longos, parando rapidamente (veja a figura abaixo à esquerda). Então, bloco + bala deslocam-se para cima, seu centro de massa elevando-se de uma altura , antes que o pêndulo volte a descer. Qual a porcentagem de energia mecânica dissipada no processo de colisão?
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Gostaria de saber se gostaria que incluísse mais enunciados ou parasse por aqui.