Um bloco de massa 5 kg está suportado por um cabo preso a uma barra ( 1 m de comprimento e massa 10 kg ) articulada no ponto A, como mostra a figura (abaixo à esquerda). A barra é sustentada por outro cabo (que une os pontos B e C ) que está preso à parede no ponto B(cos theta=4 / 5). Faça o diagrama de forças para a barra e escreva-as em um referencial determinado por você.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício de estática envolvendo forças em uma barra. O problema fala sobre um bloco de 5 kg apoiado por um cabo ligado a uma barra de 1 metro de comprimento e 10 kg de massa, que está articulada no ponto A. Além disso, essa barra é sustentada por outro cabo que conecta os pontos B e C, presos na parede no ponto B, onde o cosseno do ângulo θ é 4/5.
Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de estática, especificamente o equilíbrio de forças e torques. Vamos desenhar o diagrama de forças para a barra e expressar essas forças em um referencial que vamos definir juntos.

Passo 2

Primeiro, vamos desenhar o diagrama de forças da barra. Imagine a barra horizontalmente, presa no ponto A. Temos:
  1. O peso da barra ( ) atuando no centro da barra.
  2. O peso do bloco ( ) atuando na extremidade da barra.
  3. A força do cabo que vai de B a C, com um ângulo onde .
  4. A força de reação na articulação A, que tem componentes horizontal ( ) e vertical ( ).

Passo 3

Vamos calcular os pesos:
  • Peso da barra ( ): ²
  • Peso do bloco ( ): ²

Passo 4

Agora, vamos considerar a força no cabo BC. Sabemos que sin theta = raiz1 - cos² theta = raiz1 - (4/5)^2 = raiz1 - 16/25 = raiz9/25 = 3/5 , então podemos encontrar usando a relação trigonométrica ²²:
²

Passo 5

Vamos decompor a força no cabo BC em suas componentes horizontal e vertical:

Passo 6

Agora, aplicamos as condições de equilíbrio. Para a barra estar em equilíbrio, a soma das forças horizontais e verticais, e a soma dos torques em relação a qualquer ponto, devem ser zero.
Primeiro, somando as forças horizontais:
Ax + TBCx = 0 Rightarrow Ax + 45TBC = 0
Somando as forças verticais:
Ay + TBCy - Pb - Pbloco = 0 Rightarrow Ay + 35TBC - 98,N - 49,N = 0

Passo 7

Agora, escolhemos um ponto para calcular o torque. Vamos escolher o ponto A, porque assim eliminamos as forças de reação TBCy times L - Pb times L2 - Pbloco times L = 0 e 35TBC times 1,m - 98,N times 0,5,m - 49,N times 1,m = 0 do cálculo (já que o torque delas em relação a A é zero).
A soma dos torques em relação a A deve ser zero:
Onde .
Substituindo:

Passo 8

Resolvendo a equação de torque:
35TBC - 49,N - 49,N = 0 Rightarrow 35TBC = 98,N Rightarrow TBC = 98,N times 53 approx 163,33,N

Passo 9

Agora que temos Ax + 45 times 163,33,N = 0 Rightarrow Ax = -45 times 163,33,N approx -130,67,N , podemos encontrar Ay + 35 times 163,33,N - 98,N - 49,N = 0 Rightarrow Ay + 98,N - 98,N - 49,N = 0 Rightarrow Ay = 49,N e usando as equações das forças:
Para :
Para :

Resposta

As forças atuantes na barra são:
  • Reação na articulação A: (horizontal) e (vertical)
  • Tensão no cabo BC: , com componentes e
  • Peso da barra:
  • Peso do bloco:

Exercícios relacionados