Um bloco de massa
está suportado por um cabo preso a uma barra (
de comprimento e massa
) articulada no ponto
, como mostra a figura (abaixo à esquerda). A barra é sustentada por outro cabo (que une os pontos
e
) que está preso à parede no ponto
. Faça o diagrama de forças para a barra e escreva-as em um referencial determinado por você.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício de estática envolvendo forças em uma barra. O problema fala sobre um bloco de 5 kg apoiado por um cabo ligado a uma barra de 1 metro de comprimento e 10 kg de massa, que está articulada no ponto A. Além disso, essa barra é sustentada por outro cabo que conecta os pontos B e C, presos na parede no ponto B, onde o cosseno do ângulo θ é 4/5.
Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de estática, especificamente o equilíbrio de forças e torques. Vamos desenhar o diagrama de forças para a barra e expressar essas forças em um referencial que vamos definir juntos.
Passo 2
Primeiro, vamos desenhar o diagrama de forças da barra. Imagine a barra horizontalmente, presa no ponto A. Temos:
- O peso da barra (
) atuando no centro da barra. - O peso do bloco (
) atuando na extremidade da barra. - A força do cabo que vai de B a C, com um ângulo onde
. - A força de reação na articulação A, que tem componentes horizontal (
) e vertical ( ).
Passo 3
Vamos calcular os pesos:
- Peso da barra (
): - Peso do bloco (
):
Passo 4
Agora, vamos considerar a força no cabo BC. Sabemos que
, então podemos encontrar
usando a relação trigonométrica
:
Passo 5
Vamos decompor a força no cabo BC em suas componentes horizontal e vertical:
Passo 6
Agora, aplicamos as condições de equilíbrio. Para a barra estar em equilíbrio, a soma das forças horizontais e verticais, e a soma dos torques em relação a qualquer ponto, devem ser zero.
Primeiro, somando as forças horizontais:
Somando as forças verticais:
Passo 7
Agora, escolhemos um ponto para calcular o torque. Vamos escolher o ponto A, porque assim eliminamos as forças de reação
e
do cálculo (já que o torque delas em relação a A é zero).
A soma dos torques em relação a A deve ser zero:
Onde
.
Substituindo:
Passo 8
Resolvendo a equação de torque:
Passo 9
Agora que temos
, podemos encontrar
e
usando as equações das forças:
Para
:
Para
:
Resposta
As forças atuantes na barra são:
- Reação na articulação A:
(horizontal) e (vertical) - Tensão no cabo BC:
, com componentes e - Peso da barra:
- Peso do bloco: