A velocidade limite de um paraquedista de 70 kg na posição spread-eagle (braços e pernas abertos) é de aproximadamente . Determine sua velocidade nos instante segundos após ele ter saltado de um balão estacionário. Compare com as velocidades correspondentes se não houver resistência do ar.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um paraquedista de 70 kg que salta de um balão e alcança uma velocidade limite de 50 m/s na posição spread-eagle, ou seja, com os braços e pernas abertos. O conteúdo aqui é de dinâmica, mais especificamente de movimento com resistência do ar. Vamos precisar usar as equações do movimento com resistência proporcional à velocidade e também comparar com o caso sem resistência do ar.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa velocidade limite. É a velocidade que o paraquedista atinge quando a força da resistência do ar iguala a força da gravidade. Matemáticamente, isso acontece quando a aceleração é zero.
A força da gravidade é dada por:
onde e ².
A força da resistência do ar, quando atinge a velocidade limite , é:
Como as forças se equilibram na velocidade limite:

Passo 3

Vamos calcular o valor de :
²

Passo 4

Agora, para encontrar a velocidade do paraquedista em qualquer instante , usamos a solução da equação diferencial para o movimento com resistência linear:
Substituindo e :

Passo 5

Agora, vamos calcular para os tempos segundos:
  1. Para :
  1. Para :
  1. Para :
  1. Para :
  1. Para :

Passo 6

Agora, vamos comparar com o caso sem resistência do ar. Sem resistência, o movimento é livremente acelerado pela gravidade, então a velocidade é dada por:
Calculando para os mesmos tempos:
  1. Para :
  1. Para :
  1. Para :
  1. Para :
  1. Para :

Resposta

As velocidades do paraquedista após segundos com resistência do ar são aproximadamente:
  • : 8,95 m/s
  • : 31,25 m/s
  • : 42,95 m/s
  • : 49,00 m/s
  • : 49,85 m/s
Já sem resistência do ar, as velocidades seriam:
  • : 9,8 m/s
  • : 49,0 m/s
  • : 98,0 m/s
  • : 196,0 m/s
  • : 294,0 m/s
Isso mostra que, com a resistência do ar, a velocidade do paraquedista se aproxima do limite de 50 m/s, enquanto sem resistência, a velocidade continuaria aumentando continuamente.

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