Um bloco de massa m=6 kg e velocidade horizontal v=0,8 m / s choca-se com uma mola de constante elástica k=100 N / m. Não há atrito entre o bloco e a superficie de contato. Qual a máxima deformação sofrida pela mola?

Passo 1

Vamos lá! A questão nos pede para encontrar a máxima deformação que uma mola sofre quando um bloco de massa 6 , kg, com velocidade de 0,8 , m/s, colide com ela. Para resolver isso, vamos usar os conceitos de energia cinética e energia potencial elástica.

Passo 2

Primeiro, precisamos calcular a energia cinética do bloco antes da colisão. A energia cinética ( EC) é dada pela fórmula:
EC = 12 m v^2
onde:
  • m é a massa do bloco,
  • v é a velocidade do bloco.

Passo 3

Substituindo os valores que temos:
EC = 12 times 6 , kg times (0,8 , m/s)^2
Calculando passo a passo:
0,8 , m/s times 0,8 , m/s = 0,64 , m^2/s^2
12 times 6 , kg = 3 , kg
EC = 3 , kg times 0,64 , m^2/s^2 = 1,92 , J
Então, a energia cinética do bloco é 1,92 , J.

Passo 4

Quando o bloco colide com a mola e ela se deforma até o máximo, toda a energia cinética do bloco é convertida em energia potencial elástica ( EP) da mola. A fórmula para a energia potencial elástica é:
EP = 12 k x^2
onde:
  • k é a constante elástica da mola,
  • x é a deformação da mola.

Passo 5

Como a energia cinética é igual à energia potencial elástica no ponto de máxima deformação, temos:
12 m v^2 = 12 k x^2
Podemos simplificar cancelando 12 dos dois lados:
m v^2 = k x^2

Passo 6

Agora, vamos isolar x para encontrar a deformação máxima:
x = raizm v^2k

Passo 7

Substituindo os valores fornecidos na fórmula:
x = raiz6 , kg times (0,8 , m/s)^2100 , N/m
x = raiz6 times 0,64100 = raiz3,84100 = raiz0,0384 approx 0,196 , m

Resposta

A máxima deformação sofrida pela mola é aproximadamente 0,196 , metros.

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