(a) Calcule a velocidade de escape de um planeta hipotético de raio igual a 500 km , e cuja aceleração da gravidade na superfície é
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular a velocidade de escape de um planeta imaginário. As informações que temos são:
- Raio do planeta: 500 km
- Aceleração da gravidade na superfície:
Para isso, vamos usar a fórmula da velocidade de escape, que envolve conceitos de gravitação e energia.
Passo 2
Primeiro, precisamos transformar o raio do planeta de quilômetros para metros, porque as unidades da aceleração da gravidade estão em metros por segundo ao quadrado. Sabemos que:
Então:
Passo 3
Agora, vamos lembrar da fórmula da velocidade de escape:
Onde:
-
é a velocidade de escape -
é a aceleração da gravidade na superfície -
é o raio do planeta
Passo 4
Vamos substituir os valores que temos na fórmula:
Então:
Passo 5
Agora, vamos calcular dentro da raiz:
Então:
Passo 6
Vamos calcular a raiz quadrada de 3.000.000:
Resposta
A velocidade de escape do planeta é aproximadamente 1732 metros por segundo.