(a) Calcule a velocidade de escape de um planeta hipotético de raio igual a 500 km , e cuja aceleração da gravidade na superfície é g0=3,00 m / s^2.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular a velocidade de escape de um planeta imaginário. As informações que temos são:
  • Raio do planeta: 500 km
  • Aceleração da gravidade na superfície:
Para isso, vamos usar a fórmula da velocidade de escape, que envolve conceitos de gravitação e energia.

Passo 2

Primeiro, precisamos transformar o raio do planeta de quilômetros para metros, porque as unidades da aceleração da gravidade estão em metros por segundo ao quadrado. Sabemos que:
1 , km = 1000 , m
Então:
500 , km = 500 times 1000 , m = 500,000 , m

Passo 3

Agora, vamos lembrar da fórmula da velocidade de escape:
vescape = raiz2 times g times r
Onde:
  • é a velocidade de escape
  • é a aceleração da gravidade na superfície
  • é o raio do planeta

Passo 4

Vamos substituir os valores que temos na fórmula:
g = 3,00 , m/s^2
r = 500,000 , m
Então:
vescape = raiz2 times 3,00 times 500,000

Passo 5

Agora, vamos calcular dentro da raiz:
2 times 3,00 times 500,000 = 6 times 500,000 = 3,000,000
Então:
vescape = raiz3,000,000

Passo 6

Vamos calcular a raiz quadrada de 3.000.000:
raiz3,000,000 approx 1732 , m/s

Resposta

A velocidade de escape do planeta é aproximadamente 1732 metros por segundo.

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