Um bloco, de massa 4 kg e velocidade v, desliza sobre uma superfície sem atrito e colide com uma mola horizontal, a qual requer 6,4 N para uma compressão de 2 cm . O bloco comprime a mola por uma distância de 8 cm , medida a partir da sua posição de relaxamento. (b) Calcule o valor de v.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um bloco de 4 kg que está deslizando sem atrito e chega a uma mola. Quando o bloco comprime a mola até 8 cm, precisamos descobrir qual era a velocidade inicial do bloco. Vamos usar conceitos de leis de conservação de energia e Lei de Hooke para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a constante elástica da mola, que é representada por F = k cdot x . Sabemos que a mola requer uma força de k = Fx para ser comprimida por x = 2 , cm = 0,02 , m . A Lei de Hooke nos diz que a força k = 6,40,02 = 320 , N/m exercida por uma mola é:
Onde:
  • é a força aplicada,
  • é a constante elástica da mola,
  • é a compressão da mola.
Podemos rearranjar essa fórmula para encontrar :
Convertendo para metros:
Então:

Passo 3

Agora, vamos calcular a energia armazenada na mola quando ela está comprimida por 8 cm ( U = 12 k x^2 ). A energia potencial elástica U = 12 times 320 times (0,08)^2 = 12 times 320 times 0,0064 = 1,024 , J da mola é dada por:
Substituindo os valores:

Passo 4

Como não há atrito na superfície, toda a energia cinética inicial do bloco é convertida na energia potencial da mola. A energia cinética K = 12 m v^2 do bloco é:
12 m v^2 = 12 k x^2
Igualando as duas energias:
m v^2 = k x^2
Podemos simplificar eliminando o v = raizk x^2m :
v = raiz320 times (0,08)^24 = raiz320 times 0,00644 = raiz2,0484 = raiz0,512 approx 0,716 , m/s
Isolando :
Substituindo os valores:

Resposta

A velocidade inicial do bloco é aproximadamente 0,716 metros por segundo.

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