Um bloco, de massa 4 kg e velocidade
, desliza sobre uma superfície sem atrito e colide com uma mola horizontal, a qual requer
para uma compressão de 2 cm . O bloco comprime a mola por uma distância de 8 cm , medida a partir da sua posição de relaxamento. (b) Calcule o valor de
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um bloco de 4 kg que está deslizando sem atrito e chega a uma mola. Quando o bloco comprime a mola até 8 cm, precisamos descobrir qual era a velocidade inicial
do bloco. Vamos usar conceitos de leis de conservação de energia e Lei de Hooke para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a constante elástica da mola, que é representada por
. Sabemos que a mola requer uma força de
para ser comprimida por
. A Lei de Hooke nos diz que a força
exercida por uma mola é:
Onde:
-
é a força aplicada, -
é a constante elástica da mola, -
é a compressão da mola.
Podemos rearranjar essa fórmula para encontrar
:
Convertendo
para metros:
Então:
Passo 3
Agora, vamos calcular a energia armazenada na mola quando ela está comprimida por 8 cm (
). A energia potencial elástica
da mola é dada por:
Substituindo os valores:
Passo 4
Como não há atrito na superfície, toda a energia cinética inicial do bloco é convertida na energia potencial da mola. A energia cinética
do bloco é:
Igualando as duas energias:
Podemos simplificar eliminando o
:
Isolando
:
Substituindo os valores:
Resposta
A velocidade inicial
do bloco é aproximadamente 0,716 metros por segundo.
Exercícios relacionados
(a) Calcule a velocidade de escape de um planeta hipotético de raio igual a 500 km , e cuja aceleração da gravidade na superfície é
.
Um bloco, de massa 4 kg e velocidade
, desliza sobre uma superfície sem atrito e colide com uma mola horizontal, a qual requer
para uma compressão de 2 cm .
© Com que velocidade um objeto se choca contra o planeta, se ele for largado de um ponto situado a 1500 km do centro do planeta? (Dica: lembre que
Uma quantidade total de carga positiva
é espalhada sobre um anel circular plano de raio interno
e raio externo b. A carga é distribuida de modo que a densidade carga (carga por unidade de área) é dada por
, onde
é a distância desde o centro do anel a qualquer ponto deste. Determine A carga total
em função de
e
.