Um bloco de massa
está na base de um plano inclinado que forma um ângulo de
com a horizontal. Esse bloco é empurrado por uma força paralela ao plano inclinado de módulo F ao longo de uma distância D (distância paralela ao plano). Há atrito entre o plano e o bloco, cujo coeficiente de atrito vale
. Determine em função de
e g (aceleração da gravidade):
b) A velocidade do bloco após alcançar o topo do plano inclinado.
b) A velocidade do bloco após alcançar o topo do plano inclinado.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que está acontecendo aqui! Temos um bloco de massa
na base de um plano inclinado que forma um ângulo
com a horizontal. A gente empurra esse bloco com uma força
paralela ao plano, fazendo ele percorrer uma distância
até o topo. Tem também atrito entre o bloco e o plano, com um coeficiente de atrito
. A gente quer descobrir qual será a velocidade do bloco quando ele chegar no topo do plano. Para resolver isso, vamos precisar usar as leis da física relacionadas a trabalho e energia, além de entender como as forças atuam em um plano inclinado.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar todas as forças que atuam no bloco enquanto ele se move pelo plano inclinado. Temos:
- Força aplicada (
): empurra o bloco para cima do plano. - Peso (
): a força da gravidade que puxa o bloco para baixo. - Componente do peso paralela ao plano (
): parte do peso que atua ao longo do plano. - Força de atrito (
): que se opõe ao movimento, calculada por , onde é a força normal. - Força normal (
): perpendicular ao plano, calculada por .
Passo 3
Agora, vamos calcular a força de atrito. Como o atrito depende da força normal, usamos a fórmula:
Essa é a força que vai se opor ao movimento do bloco enquanto ele é empurrado para cima do plano inclinado.
Passo 4
Para encontrar o trabalho total realizado pelas forças, vamos considerar o trabalho feito pela força aplicada, o trabalho contra a gravidade e o trabalho contra o atrito. A fórmula geral do trabalho é:
Onde:
-
é a força aplicada, -
é a distância percorrida, -
é o ângulo entre a força e a direção do movimento.
No nosso caso, a força aplicada
é paralela ao deslocamento, então
. A força do atrito e a componente do peso são contrárias ao deslocamento, então usaremos
.
Passo 5
Calculando os trabalhos:
- Trabalho da força aplicada (
):
- Trabalho contra a gravidade (
):
- Trabalho contra o atrito (
):
Passo 6
A energia total fornecida pelo trabalho da força aplicada será igual à variação da energia cinética do bloco. Se o bloco parte do repouso, sua energia cinética inicial é zero, e no topo teremos:
Onde
é a velocidade no topo do plano.
Passo 7
Substituindo os valores dos trabalhos na equação:
Passo 8
Agora, vamos resolver para
. Primeiro, fatoramos
e dividimos ambos os lados por
:
Passo 9
Finalmente, tiramos a raiz quadrada de ambos os lados para encontrar
:
Resposta
A velocidade do bloco ao atingir o topo do plano inclinado é:
Exercícios relacionados
Um bloco de massa
está sobre um piso horizontal e é puxado por uma força
inclinada de um ângulo
(ângulo medido com a horizontal). O bloco é puxado ao longo de uma distância D. Há atrito entre o piso e o bloco, cujo coeficiente de atrito vale
. Determine em função de D,
e g (aceleração da gravidade):
b) A velocidade do bloco após percorrer a distância .
b) A velocidade do bloco após percorrer a distância
Um bloco de massa
está sobre um piso horizontal e é puxado por uma força
inclinada de um ângulo
(ângulo medido com a horizontal). O bloco é puxado ao longo de uma distância D. Há atrito entre o piso e o bloco, cujo coeficiente de atrito vale
. Determine em função de D,
e g (aceleração da gravidade):
a) trabalho da força normal, da força peso, da força de atrito e da força
.
a)
Um bloco de massa
está na base de um plano inclinado que forma um ângulo de
com a horizontal. Esse bloco é empurrado por uma força paralela ao plano inclinado de módulo F ao longo de uma distância D (distância paralela ao plano). Há atrito entre o plano e o bloco, cujo coeficiente de atrito vale
. Determine em função de
e g (aceleração da gravidade):
a) trabalho da força normal, da força peso, da força de atrito e da forç̧a
.
a)
Se um projétil é disparado da origem do sistema de coordenadas com uma velocidade inicial
, em uma direção que faz um ângulo
com a horizontal, calcule o tempo necessário para que o projétil cruze uma linha que passa pela origem e faz um ângulo
com a horizontal.