Um bloco de massa m está sobre um piso horizontal e é puxado por uma força F inclinada de um ângulo theta (ângulo medido com a horizontal). O bloco é puxado ao longo de uma distância D. Há atrito entre o piso e o bloco, cujo coeficiente de atrito vale mu. Determine em função de D, m, theta, F, mu e g (aceleração da gravidade):
b) A velocidade do bloco após percorrer a distância D.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre um bloco com massa que está sendo puxado em um piso horizontal por uma força inclinada em um ângulo com a horizontal. Esse bloco atravessa uma distância e há atrito entre o bloco e o piso, com coeficiente de atrito . A gente precisa encontrar, em função de e , a velocidade do bloco depois de percorrer essa distância .

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as forças atuando no bloco. Tem a força de tração que está inclinada, a força gravitacional puxando o bloco para baixo, e a força de atrito que resiste ao movimento. A gente também precisa considerar a decomposição da força nos eixos horizontal e vertical.

Passo 3

Vamos decompor a força em suas componentes horizontal e vertical:
  • Componente horizontal:
  • Componente vertical:

Passo 4

A força normal N = mg - F sin(theta) que o piso exerce no bloco é igual à força gravitacional menos a componente vertical da força :

Passo 5

A força de atrito f = mu N = mu (mg - F sin(theta)) que age contra o movimento é dada por:

Passo 6

Agora, vamos calcular a força resultante na direção horizontal. É a componente horizontal da força Fresu menos a força de atrito:

Passo 7

Com a força resultante, podemos encontrar a aceleração a = Fresu do bloco usando a segunda lei de Newton:

Passo 8

Simplificando a expressão da aceleração:
a = F cos(theta)m - mu g + mu F sin(theta)m
a = Fm (cos(theta) + mu sin(theta)) - mu g

Passo 9

Agora, para encontrar a velocidade final v^2 = 2 a D após percorrer a distância v = raiz2 a D , usamos a equação do movimento com aceleração constante, assumindo que o bloco parte do repouso:

Passo 10

Substituindo a aceleração v = raiz2 ( Fm (cos(theta) + mu sin(theta)) - mu g ) D na equação da velocidade:

Resposta

A velocidade do bloco após percorrer a distância v = raiz2 ( Fm (cos(theta) + mu sin(theta)) - mu g ) D é:

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