Um bloco de massa m está na base de um plano inclinado que forma um ângulo de theta com a horizontal. Esse bloco é empurrado por uma força paralela ao plano inclinado de módulo F ao longo de uma distância D (distância paralela ao plano). Há atrito entre o plano e o bloco, cujo coeficiente de atrito vale mu. Determine em função de D, m, theta, F, mu e g (aceleração da gravidade):
a) O trabalho da força normal, da força peso, da força de atrito e da forç̧a F.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre um bloco de massa em um plano inclinado com ângulo . A gente precisa calcular o trabalho realizado por diferentes forças: a força normal, a força peso, a força de atrito e a força que empurra o bloco. Para resolver isso, vamos usar conceitos de trabalho em física, que relacionam força, deslocamento e ângulo entre eles.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que o trabalho W = F cdot d = F cdot d cdot cos(alpha) realizado por uma força é dado pela fórmula:
onde:
  • é a força aplicada,
  • é o deslocamento,
  • é o ângulo entre a força e o deslocamento.

Passo 3

Vamos analisar cada força uma por uma:
1. Força Normal ( WN = N cdot D cdot cos(90^circ) = N cdot D cdot 0 = 0 ):
A força normal é perpendicular ao plano inclinado. Como o deslocamento é paralelo ao plano, o ângulo entre Pparal<=l = m cdot g cdot sin(theta) e WP = Pparal<=l cdot D cdot cos(180^circ) = m cdot g cdot sin(theta) cdot D cdot (-1) = -m cdot g cdot sin(theta) cdot D é f = mu cdot N .
f = mu cdot m cdot g cdot cos(theta)
Portanto, o trabalho da força normal é zero.
2. Força Peso ( Wf = f cdot D cdot cos(180^circ) = mu cdot m cdot g cdot cos(theta) cdot D cdot (-1) = -mu cdot m cdot g cdot cos(theta) cdot D ):
A força peso tem componente paralela e perpendicular ao plano. A componente que faz trabalho é a paralela, que aponta para baixo no plano. O ângulo entre a força peso paralela e o deslocamento é WF = F cdot D cdot cos(0^circ) = F cdot D cdot 1 = F cdot D (opostos).
A componente paralela da força peso é:
Então:
3. Força de Atrito ( ):
A força de atrito é oposta ao movimento. Ela é calculada pela fórmula:
Como a força normal :
O ângulo entre a força de atrito e o deslocamento é :
4. Força :
A força é paralela ao plano inclinado e na mesma direção do deslocamento, então o ângulo é :

Resposta

  • Trabalho da força normal:
  • Trabalho da força peso:
  • Trabalho da força de atrito:
  • Trabalho da força :

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