Um bloco de massa m está sobre um piso horizontal e é puxado por uma força F inclinada de um ângulo theta (ângulo medido com a horizontal). O bloco é puxado ao longo de uma distância D. Há atrito entre o piso e o bloco, cujo coeficiente de atrito vale mu. Determine em função de D, m, theta, F, mu e g (aceleração da gravidade):
a) O trabalho da força normal, da força peso, da força de atrito e da força F.

Passo 1

Vamos dar uma resumida no que a questão está pedindo. Temos um bloco com massa m sobre um piso plano. Ele está sendo puxado por uma força F que não está na horizontal, mas sim inclinada num ângulo theta. O bloco se move uma distância D. Além disso, tem atrito entre o bloco e o piso, com coeficiente mu. A gente precisa calcular o trabalho feito por quatro forças diferentes: a força normal, o peso do bloco, a força de atrito e a força F. Para isso, vamos usar conceitos de trabalho em física, que envolvem força, deslocamento e o ângulo entre eles.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como calcular o trabalho de uma força. A fórmula geral é:
W = F cdot d = F times d times cos(alpha)
Aqui, W é o trabalho, F é a força, d é o deslocamento, e alpha é o ângulo entre a direção da força e a do deslocamento.

Passo 3

Agora, vamos identificar as forças envolvidas:
  1. Força Normal ( N): É a força que o piso exerce sobre o bloco, perpendicular ao piso.
  2. Peso ( P): É a força da gravidade atuando para baixo, com magnitude P = m times g.
  3. Força de Atrito ( f): É a força que resiste ao movimento, com magnitude f = mu times N.
  4. Força F ( F): É a força aplicada inclinada que puxa o bloco.

Passo 4

Vamos analisar o trabalho de cada força:
  1. Trabalho da Força Normal ( WN):
    A força normal é perpendicular ao deslocamento. Portanto, o ângulo alpha = 90^circ.
    WN = N times D times cos(90^circ) = N times D times 0 = 0
  2. Trabalho do Peso ( WP):
    O peso também atua verticalmente, enquanto o deslocamento é horizontal. Então, alpha = 90^circ.
    WP = P times D times cos(90^circ) = m times g times D times 0 = 0
  3. Trabalho da Força de Atrito ( Wf):
    A força de atrito atua na direção oposta ao deslocamento, então alpha = 180^circ.
    Primeiro, calculamos a força de atrito:
    f = mu times N
    Como o bloco está sobre uma superfície horizontal e não está acelerando verticalmente:
    N = P = m times g
    Então:
    f = mu times m times g
    Agora, calculamos o trabalho:
    Wf = f times D times cos(180^circ) = mu times m times g times D times (-1) = -mu m g D
  4. Trabalho da Força F ( WF):
    A força F está inclinada num ângulo theta acima da horizontal. O deslocamento é horizontal, então o ângulo entre F e d é theta.
    WF = F times D times cos(theta)

Resposta

  • Trabalho da Força Normal: WN = 0
  • Trabalho do Peso: WP = 0
  • Trabalho da Força de Atrito: Wf = -mu m g D
  • Trabalho da Força F: WF = F D cos(theta)

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