Um bloco de massa m é colocado no topo de uma rampa de altura h que faz um ângulo theta com a horizontal (acima à direita). Supondo que o bloco vai deslizar, e que o coeficiente de atrito cinético vale mu, responda os itens abaixo:
Calcule a energia mecânica do bloco no fim da rampa.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão fala sobre um bloco de massa que está no topo de uma rampa com altura e inclinada num ângulo com a horizontal. A rampa tem atrito, com coeficiente cinético . Nosso objetivo é calcular a energia mecânica do bloco no final da rampa. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de energia potencial gravitacional, trabalho da força de atrito e energia cinética.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a energia potencial gravitacional que o bloco possui no topo da rampa. A energia potencial ( Ep = mgh ) é dada por:
onde:
  • é a massa do bloco,
  • é a aceleração da gravidade,
  • é a altura da rampa.

Passo 3

Enquanto o bloco desliza pela rampa, ele perde energia devido ao trabalho realizado pela força de atrito. A força de atrito ( Fatrito = mu N ) é calculada por:
N = mg cos theta
onde:
  • Fatrito = mu mg cos theta é o coeficiente de atrito cinético,
  • é a força normal.
Como a rampa está inclinada, a força normal é:
Portanto, a força de atrito fica:

Passo 4

O trabalho da força de atrito ( L = hsin theta ) é o produto da força de atrito pela distância percorrida na direção do movimento. A distância ( Watrito = Fatrito times L = mu mg cos theta times hsin theta = mu mg h cot theta ) da rampa pode ser encontrada usando a relação trigonométrica:
Então, o trabalho da força de atrito é:

Passo 5

A energia mecânica final ( Emec = Ep - Watrito = mgh - mu mg h cot theta ) do bloco no final da rampa é a energia potencial inicial menos o trabalho da força de atrito:

Resposta

A energia mecânica do bloco no fim da rampa é:
Emec = mgh - mu mgh cot theta

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