Um bloco de massa
é colocado no topo de uma rampa de altura
que faz um ângulo
com a horizontal (acima à direita). Supondo que o bloco vai deslizar, e que o coeficiente de atrito cinético vale
, responda os itens abaixo:
Calcule a energia mecânica do bloco no fim da rampa.
Calcule a energia mecânica do bloco no fim da rampa.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão fala sobre um bloco de massa
que está no topo de uma rampa com altura
e inclinada num ângulo
com a horizontal. A rampa tem atrito, com coeficiente cinético
. Nosso objetivo é calcular a energia mecânica do bloco no final da rampa. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de energia potencial gravitacional, trabalho da força de atrito e energia cinética.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a energia potencial gravitacional que o bloco possui no topo da rampa. A energia potencial (
) é dada por:
onde:
-
é a massa do bloco, -
é a aceleração da gravidade, -
é a altura da rampa.
Passo 3
Enquanto o bloco desliza pela rampa, ele perde energia devido ao trabalho realizado pela força de atrito. A força de atrito (
) é calculada por:
onde:
-
é o coeficiente de atrito cinético, -
é a força normal.
Como a rampa está inclinada, a força normal é:
Portanto, a força de atrito fica:
Passo 4
O trabalho da força de atrito (
) é o produto da força de atrito pela distância percorrida na direção do movimento. A distância (
) da rampa pode ser encontrada usando a relação trigonométrica:
Então, o trabalho da força de atrito é:
Passo 5
A energia mecânica final (
) do bloco no final da rampa é a energia potencial inicial menos o trabalho da força de atrito:
Resposta
A energia mecânica do bloco no fim da rampa é: