Um elétron está preso a região por poço quântico infinito. Sua função de onda em t=0 é dada por:
sendo que as constantes A e B podem ser números complexos. Indique qual a afirmativa das abaixo é a correta:
a) A chance de se medir a energia mais baixa disponível para a partícula é dada por
b) A função de onda no tempo t é dada por:
Sendo e dois números reais
c) Imediatamente apos uma medida de energia realizada em t=0 é possível que o estado seja: ou
d) É possível que a incerteza na posição se altere após uma medida de energia.
e) Caso o momento da partícula seja medida em seus valor será nulo pois a partícula esta sempre presa ao poço.
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão tá pedindo. Temos um elétron preso em um poço quântico infinito na região . A função de onda do elétron em é dada por:
á
As constantes e podem ser números complexos. Precisamos analisar qual das afirmativas (a) a (e) está correta. Para isso, vamos utilizar conceitos de mecânica quântica relacionados a funções de onda, energia e medidas observáveis.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que em um poço quântico infinito, as funções de onda próprias (estados estacionários) são senos ou cossenos que satisfazem as condições de contorno do poço. Cada estado tem uma energia associada .
A probabilidade de medir uma determinada energia é dada pelo quadrado do coeficiente da função de onda nessa energia, após a função de onda ser expandida na base de estados próprios.
Passo 3
Vamos analisar a opção a): "A chance de se medir a energia mais baixa disponível para a partícula é dada por "
Para determinar se isso está correto, precisamos expandir a função de onda inicial em termos dos estados próprios do poço. A energia mais baixa corresponde ao primeiro estado próprio, cujas funções são conhecidas.
Nesse caso, se for a função de onda do primeiro estado, então o coeficiente está associado a essa energia. Assim, a probabilidade de encontrar a energia é .
Passo 4
Agora, vamos à opção b): "A função de onda no tempo é dada por:
á
Sendo e dois números reais."
Essa opção está descrevendo a evolução temporal da função de onda. De fato, cada componente da função de onda evolui no tempo com um fator de fase . Portanto, a expressão apresentada está correta, assumindo que e são as energias correspondentes às funções e , respectivamente.
Passo 5
Analisando a opção c): "Imediatamente após uma medida de energia realizada em é possível que o estado seja:
á
ou "
Após uma medida de energia, o sistema cai em um dos estados próprios correspondentes à energia medida. A função dada representa um estado específico, mas sem conhecer as energias associadas, não podemos afirmar que essa seja a única possibilidade. Além disso, a segunda parte "ou " não faz sentido nesse contexto, pois para , a função é zero.
Passo 6
Vamos para a opção d): “É possível que a incerteza na posição se altere após uma medida de energia.”
Na mecânica quântica, medir uma quantidade observável pode alterar o estado do sistema. Medir a energia projeta a função de onda em um dos estados próprios da energia, que geralmente têm distribuições de posição diferentes. Portanto, a incerteza na posição pode, sim, mudar após uma medida de energia.
Passo 7
Por fim, a opção e): “Caso o momento da partícula seja medida em , seu valor será nulo pois a partícula está sempre presa ao poço.”
Isso está incorreto. Mesmo que a partícula esteja confinada, ela pode ter momento não nulo. A incerteza no momento pode ser alta, mas afirmar que o valor será zero não é correto.
Resposta
A afirmativa d) está correta: É possível que a incerteza na posição se altere após uma medida de energia.