Dada uma barreira de potencial de altura 1 eV e largura de
, suponha um elétron vindo da esquerda para direita com energia constante 0,5 eV.
(a) Calcule o coeficiente de transmissão.
(a) Calcule o coeficiente de transmissão.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado nos apresenta uma barreira de potencial com altura de 1 eV e largura de
. Temos um elétron chegando de um lado com energia constante de 0,5 eV. O conteúdo que vamos usar aqui é da mecânica quântica, especificamente sobre túnel quântico e coeficiente de transmissão. Para resolver, vamos precisar das fórmulas que descrevem a probabilidade de um elétron “passar” por essa barreira mesmo tendo menos energia que a altura dela.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a situação: o elétron tem uma energia menor que a altura da barreira. Na mecânica clássica, isso significaria que o elétron não conseguiria passar. Porém, na mecânica quântica, há uma chance dele “túnel” passar pela barreira. Essa chance é quantificada pelo coeficiente de transmissão
, que queremos calcular.
Passo 3
A fórmula para o coeficiente de transmissão
em uma barreira retangular é dada por:
onde
é dado por:
Aqui:
-
é a massa do elétron, -
é a altura da barreira, -
é a energia do elétron, -
é a constante de Planck reduzida, -
é a largura da barreira.
Passo 4
Vamos identificar os valores que temos:
Passo 5
Primeiro, vamos converter as energias de eV para joules, já que as outras unidades estão no Sistema Internacional:
Portanto:
Passo 6
Agora, calculamos
:
Passo 7
Vamos simplificar o cálculo passo a passo:
Passo 8
Agora, vamos calcular o coeficiente de transmissão
:
Resposta
O coeficiente de transmissão
é aproximadamente 0,114.