Dada uma barreira de potencial de altura 1 eV e largura de , suponha um elétron vindo da esquerda para direita com energia constante 0,5 eV.
(a) Calcule o coeficiente de transmissão.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado nos apresenta uma barreira de potencial com altura de 1 eV e largura de . Temos um elétron chegando de um lado com energia constante de 0,5 eV. O conteúdo que vamos usar aqui é da mecânica quântica, especificamente sobre túnel quântico e coeficiente de transmissão. Para resolver, vamos precisar das fórmulas que descrevem a probabilidade de um elétron “passar” por essa barreira mesmo tendo menos energia que a altura dela.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a situação: o elétron tem uma energia menor que a altura da barreira. Na mecânica clássica, isso significaria que o elétron não conseguiria passar. Porém, na mecânica quântica, há uma chance dele “túnel” passar pela barreira. Essa chance é quantificada pelo coeficiente de transmissão , que queremos calcular.

Passo 3

A fórmula para o coeficiente de transmissão em uma barreira retangular é dada por:
onde é dado por:
Aqui:
  • é a massa do elétron,
  • é a altura da barreira,
  • é a energia do elétron,
  • é a constante de Planck reduzida,
  • é a largura da barreira.

Passo 4

Vamos identificar os valores que temos:

Passo 5

Primeiro, vamos converter as energias de eV para joules, já que as outras unidades estão no Sistema Internacional:
Portanto:

Passo 6

Agora, calculamos :

Passo 7

Vamos simplificar o cálculo passo a passo:

Passo 8

Agora, vamos calcular o coeficiente de transmissão :

Resposta

O coeficiente de transmissão é aproximadamente 0,114.

Exercícios relacionados

Um elétron está preso a região por poço quântico infinito. Sua função de onda em t=0 é dada por:

sendo que as constantes A e B podem ser números complexos. Indique qual a afirmativa das abaixo é a correta:
a) A chance de se medir a energia mais baixa disponível para a partícula é dada por
b) A função de onda no tempo t é dada por:
Sendo e dois números reais
c) Imediatamente apos uma medida de energia realizada em t=0 é possível que o estado seja:
ou
d) É possível que a incerteza na posição se altere após uma medida de energia.
e) Caso o momento da partícula seja medida em seus valor será nulo pois a partícula esta sempre presa ao poço.
) Avalie o valor médio da energia cinética e da energia potencial para um oscilador harmônico no seu estado fundamental. Comente a magnitude desta quantidade.
Um bloco de massa é colocado no topo de uma rampa de altura que faz um ângulo com a horizontal (acima à direita). Supondo que o bloco vai deslizar, e que o coeficiente de atrito cinético vale , responda os itens abaixo:
Calcule a energia mecânica do bloco no fim da rampa.
Um bloco de massa é colocado no topo de uma rampa de altura que faz um ângulo com a horizontal (acima à direita). Supondo que o bloco vai deslizar, e que o coeficiente de atrito cinético vale , responda os itens abaixo:
Calcule as forças que atuam no bloco.