Dada uma barreira de potencial de altura 1 eV e largura de , suponha um elétron vindo da esquerda para direita com energia constante 0,5 eV.
(a) Calcule o coeficiente de transmissão.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado nos apresenta uma barreira de potencial com altura de 1 eV e largura de . Temos um elétron chegando de um lado com energia constante de 0,5 eV. O conteúdo que vamos usar aqui é da mecânica quântica, especificamente sobre túnel quântico e coeficiente de transmissão. Para resolver, vamos precisar das fórmulas que descrevem a probabilidade de um elétron “passar” por essa barreira mesmo tendo menos energia que a altura dela.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a situação: o elétron tem uma energia menor que a altura da barreira. Na mecânica clássica, isso significaria que o elétron não conseguiria passar. Porém, na mecânica quântica, há uma chance dele “túnel” passar pela barreira. Essa chance é quantificada pelo coeficiente de transmissão, que queremos calcular.
Passo 3
A fórmula para o coeficiente de transmissão em uma barreira retangular é dada por:
onde é dado por:
Aqui:
é a massa do elétron,
é a altura da barreira,
é a energia do elétron,
é a constante de Planck reduzida,
é a largura da barreira.
Passo 4
Vamos identificar os valores que temos:
Passo 5
Primeiro, vamos converter as energias de eV para joules, já que as outras unidades estão no Sistema Internacional:
Portanto:
Passo 6
Agora, calculamos :
Passo 7
Vamos simplificar o cálculo passo a passo:
Passo 8
Agora, vamos calcular o coeficiente de transmissão :
Resposta
O coeficiente de transmissão é aproximadamente 0,114.