Um bloco de massa M desliza uma distancia L ao longo de uma prancha inclinada por um angulo x em relação a horizontal. Se a aceleração da gravidade vale g, podemos afirmar que durante a descida do bloco, o trabalho realizado pela força peso vale:
a) M.g.L
b) M.g.L.tgx
c) M.g.L.senx
d) M.g.L.cosx
e) M.g.L.secx
a) M.g.L
b) M.g.L.tgx
c) M.g.L.senx
d) M.g.L.cosx
e) M.g.L.secx
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um bloco de massa $ M $ que desliza por uma distância $ L $ em uma prancha inclinada com um ângulo $ x $ em relação à horizontal. A pergunta é sobre o trabalho realizado pela força peso durante essa descida. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre trabalho, força e componentes de forças em planos inclinados.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é trabalho na física. Trabalho ($ W $) é definido como a força aplicada sobre um objeto multiplicada pela distância nessa direção. A fórmula básica é:
onde:
- $ F $ é a força,
- $ d $ é a distância,
- $ \theta $ é o ângulo entre a força e a direção do movimento.
Passo 3
No nosso caso, a força que está fazendo o bloco descer é a força peso ($ P $), que é dada por:
onde:
- $ M $ é a massa do bloco,
- $ g $ é a aceleração da gravidade.
Mas como a prancha está inclinada, precisamos considerar apenas a componente da força peso que atua na direção do movimento. Essa componente é:
Aqui, usamos o seno do ângulo $ x $ porque ele relaciona a componente oposta no triângulo formado pela força peso e suas componentes.
Passo 4
Agora, aplicando a fórmula do trabalho com a componente da força peso na direção do movimento, temos:
Simplificando a expressão:
Resposta
A resposta correta é a opção c) $ M.g.L.\sinx $.