Um bloco de massa m desliza sem rolar por um plano inclinado AB sem atrito de ângulo de inclinação alpha. Se o bloco começa do repouso no topo A do plano inclinado, encontre (a) a aceleraçāo,

Passo 1

Vamos lá! A gente tem um bloco com massa que está deslizando sem rolar por um plano inclinado sem atrito, com um ângulo de inclinação . O bloco começa parado no topo do plano. Nosso objetivo aqui é descobrir qual é a aceleração do bloco enquanto ele desce. Para isso, vamos usar a segunda lei de Newton e entender como as forças atuam nesse cenário.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar todas as forças que estão agindo sobre o bloco:
  1. Peso do bloco ( ): Essa força sempre aponta para baixo, devido à gravidade, e tem magnitude , onde é a aceleração da gravidade.
  2. Força normal ( ): É a força que o plano exerce sobre o bloco, perpendicular ao plano inclinado.
  3. Força de atrito: Neste caso, o enunciado diz que não há atrito, então podemos ignorar essa força.

Passo 3

Agora, vamos decompor a força peso em duas componentes:
  • Paralela ao plano ( ):
  • Perpendicular ao plano ( ):
A força paralela é a que vai causar a aceleração do bloco para baixo do plano.

Passo 4

Aplicando a segunda lei de Newton na direção paralela ao plano:
sum F = m cdot a
Aqui, a única força atuando na direção do movimento é m cdot g cdot sin(alpha) = m cdot a :

Passo 5

Vamos simplificar a equação dividindo ambos os lados por g cdot sin(alpha) = a :

Resposta

A aceleração do bloco é:
a = g cdot sin(alpha)

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