Uma particula de massa move-se de acordo com uma força dependente do tempo ( em unidade de segundo) dada por 12 tk (com unidade de Newton). Assumindo que em a particula está localizada cm (com unidade de metro) e tem velocidade , ache © Determine a aceleração, a velocidade e a posição .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma partícula com massa 2 kg que está se movendo sob a ação de uma força que depende do tempo. A força é dada por:
Além disso, sabemos que no instante segundos, a posição inicial da partícula é:
E a velocidade inicial é:
Queremos determinar a aceleração, a velocidade e a posição da partícula no instante segundo. Para isso, vamos usar as leis da física, especificamente a segunda lei de Newton, que relaciona força, massa e aceleração.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a aceleração da partícula. Pela segunda lei de Newton:
Substituindo os valores dados:

Passo 3

Agora, vamos determinar a velocidade da partícula no tempo segundo. Sabemos que a velocidade é a integral da aceleração em relação ao tempo, somada à velocidade inicial:
Vamos calcular essa integral para cada componente:
Para :
Para :
Para :
Assim, a velocidade no instante segundo é:

Passo 4

Por fim, vamos encontrar a posição da partícula no tempo segundo. A posição é a integral da velocidade em relação ao tempo, somada à posição inicial:
Sabemos que a velocidade foi obtida anteriormente, então vamos integrar cada componente:
Para :
Para :
Para :
Portanto, a posição no instante segundo é:

Resposta

No instante segundo, a aceleração, a velocidade e a posição da partícula são:
²

Exercícios relacionados

Um bloco de massa m desliza sem rolar por um plano inclinado AB sem atrito de ângulo de inclinação . Se o bloco começa do repouso no topo A do plano inclinado, encontre (a) a aceleraçāo,
Devido a uma força, uma particula de massa de 5 Kg move-se ao longo de um espaço curvo, onde seu vetor posição (com unidade de metro) é dado em função do tempo (com unidade de segundo) por . Ache: (a) a velocidade,
Devido a uma força, uma particula de massa de 5 Kg move-se ao longo de um espaço curvo, onde seu vetor posição (com unidade de metro) é dado em função do tempo (com unidade de segundo) por . Ache: (d) a força em qualquer tempo
Um bloco de massa m desliza sem rolar por um plano inclinado AB sem atrito de ângulo de inclinação . Se o bloco começa do repouso no topo A do plano inclinado, encontre (b) a velocidade e