Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma partícula com massa 2 kg que está se movendo sob a ação de uma força que depende do tempo. A força é dada por:
Além disso, sabemos que no instante segundos, a posição inicial da partícula é:
E a velocidade inicial é:
Queremos determinar a aceleração, a velocidade e a posição da partícula no instante segundo. Para isso, vamos usar as leis da física, especificamente a segunda lei de Newton, que relaciona força, massa e aceleração.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a aceleração da partícula. Pela segunda lei de Newton:
Substituindo os valores dados:
Passo 3
Agora, vamos determinar a velocidade da partícula no tempo segundo. Sabemos que a velocidade é a integral da aceleração em relação ao tempo, somada à velocidade inicial:
Vamos calcular essa integral para cada componente:
Para :
Para :
Para :
Assim, a velocidade no instante segundo é:
Passo 4
Por fim, vamos encontrar a posição da partícula no tempo segundo. A posição é a integral da velocidade em relação ao tempo, somada à posição inicial:
Sabemos que a velocidade foi obtida anteriormente, então vamos integrar cada componente:
Para :
Para r(1) = (3 + 10) i + (-1 + 16) j + (4 - 11) k = 13 i + 15 j - 7 k , metros :
Para :
Portanto, a posição no instante segundo é:
Resposta
No instante a(1) = 12(1)^2 i + (18(1) - 8) j - 6(1) k = 12 i + 10 j - 6 k , m/s² segundo, a aceleração, a velocidade e a posição da partícula são: