Devido a uma força, uma particula de massa de 5 Kg move-se ao longo de um espaço curvo, onde seu vetor posição (com unidade de metro) é dado em função do tempo
(com unidade de segundo) por
. Ache: (d) a força em qualquer tempo
Passo 1
Vamos resolver um exercício de dinâmica onde precisamos encontrar a força que atua sobre uma partícula em qualquer instante de tempo. O enunciado nos fornece o vetor posição da partícula em função do tempo
e a massa da partícula. Para resolver, vamos precisar usar conceitos de vetores, derivadas para encontrar velocidade e aceleração, e a Segunda Lei de Newton que relaciona força, massa e aceleração.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a velocidade da partícula. A velocidade é a derivada do vetor posição em relação ao tempo. Ou seja:
Calculando cada componente:
-
Componente
: -
Componente
: -
Componente
:
Então, a velocidade é:
Passo 3
Agora, vamos encontrar a aceleração da partícula, que é a derivada da velocidade em relação ao tempo:
Calculando cada componente:
-
Componente
: -
Componente
: -
Componente
:
Portanto, a aceleração é:
Passo 4
Finalmente, vamos aplicar a Segunda Lei de Newton, que nos diz que a força é igual à massa multiplicada pela aceleração:
Dado que a massa
, substituímos:
Simplificando cada componente:
-
Componente
: -
Componente
: -
Componente
:
Resposta
A força em qualquer tempo
é dada por:
Exercícios relacionados
Uma particula de massa
move-se de acordo com uma força dependente do tempo
(
em unidade de segundo) dada por
12 tk (com unidade de Newton). Assumindo que em
a particula está localizada cm
(com unidade de metro) e tem velocidade
, ache © Determine a aceleração, a velocidade e a posição
.
Um bloco de massa m desliza sem rolar por um plano inclinado AB sem atrito de ângulo de inclinação
. Se o bloco começa do repouso no topo A do plano inclinado, encontre (a) a aceleraçāo,
Um bloco de massa m desliza sem rolar por um plano inclinado AB sem atrito de ângulo de inclinação
. Se o bloco começa do repouso no topo A do plano inclinado, encontre (b) a velocidade e
Uma particula de massa
move-se de acordo com uma força dependente do tempo
(
em unidade de segundo) dada por
12 tk (com unidade de Newton). Assumindo que em
a particula está localizada cm
(com unidade de metro) e tem velocidade
, ache (a) a velocidade e