Devido a uma força, uma particula de massa de 5 Kg move-se ao longo de um espaço curvo, onde seu vetor posição (com unidade de metro) é dado em função do tempo
(com unidade de segundo) por
. Ache: (a) a velocidade,
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado nos diz que uma partícula de 5 kg está se movendo em um caminho curvo, e a posição dela em função do tempo
é dada pela função vetorial:
Nosso objetivo aqui é encontrar a velocidade dessa partícula. Para isso, vamos usar o conceito de derivada da posição em relação ao tempo.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a velocidade é a taxa de variação da posição em relação ao tempo. Matematicamente, isso significa que a velocidade é a derivada da função posição
em relação ao tempo
.
Passo 3
Vamos derivar cada componente da função posição separadamente:
- Componente
:
- Componente
:
- Componente
:
Passo 4
Agora, juntando todas as derivadas, obtemos o vetor velocidade
:
Resposta
A velocidade da partícula em função do tempo é:
Exercícios relacionados
Uma partícula de massa
move-se no plano
, de modo que seu vetor posição é
, onde
e
sâo constantes positivas
b. (a) Mostre que a particula move-se em uma elipse.
Uma partícula de massa
move-se no plano
, de modo que seu vetor posição é
, onde
e
sâo constantes positivas
b. (b) Calcule a velocidade da particula.
Um bloco de massa m desliza sem rolar por um plano inclinado AB sem atrito de ângulo de inclinação
. Se o bloco começa do repouso no topo A do plano inclinado, encontre (a) a aceleraçāo,
Uma particula de massa
move-se de acordo com uma força dependente do tempo
(
em unidade de segundo) dada por
12 tk (com unidade de Newton). Assumindo que em
a particula está localizada cm
(com unidade de metro) e tem velocidade
, ache © Determine a aceleração, a velocidade e a posição
.