Devido a uma força, uma particula de massa de 5 Kg move-se ao longo de um espaço curvo, onde seu vetor posição (com unidade de metro) é dado em função do tempo (com unidade de segundo) por . Ache: (a) a velocidade,

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado nos diz que uma partícula de 5 kg está se movendo em um caminho curvo, e a posição dela em função do tempo é dada pela função vetorial:
Nosso objetivo aqui é encontrar a velocidade dessa partícula. Para isso, vamos usar o conceito de derivada da posição em relação ao tempo.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a velocidade é a taxa de variação da posição em relação ao tempo. Matematicamente, isso significa que a velocidade é a derivada da função posição em relação ao tempo .

Passo 3

Vamos derivar cada componente da função posição separadamente:
  1. Componente :
  1. Componente :
  1. Componente :

Passo 4

Agora, juntando todas as derivadas, obtemos o vetor velocidade :

Resposta

A velocidade da partícula em função do tempo é:

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