Devido a uma força, uma particula de massa de 5 Kg move-se ao longo de um espaço curvo, onde seu vetor posição (com unidade de metro) é dado em função do tempo t (com unidade de segundo) por r(t)=(2 t^3+t) i+(3 t^4-t^2+8) f-12 t^2 k. Ache: (a) a velocidade,

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado nos diz que uma partícula de 5 kg está se movendo em um caminho curvo, e a posição dela em função do tempo r(t) = (2 t^3 + t) i + (3 t^4 - t^2 + 8) f - 12 t^2 k é dada pela função vetorial:
Nosso objetivo aqui é encontrar a velocidade dessa partícula. Para isso, vamos usar o conceito de derivada da posição em relação ao tempo.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a velocidade é a taxa de variação da posição em relação ao tempo. Matematicamente, isso significa que a velocidade é a derivada da função posição em relação ao tempo .

Passo 3

Vamos derivar cada componente da função posição separadamente:
  1. Componente ddt (2 t^3 + t) = 6 t^2 + 1 :
ddt (3 t^4 - t^2 + 8) = 12 t^3 - 2 t
  1. Componente ddt (-12 t^2) = -24 t :
  1. Componente :

Passo 4

Agora, juntando todas as derivadas, obtemos o vetor velocidade v(t) = (6 t^2 + 1) i + (12 t^3 - 2 t) f - 24 t k :

Resposta

A velocidade da partícula em função do tempo é:
v(t) = (6 t^2 + 1) i + (12 t^3 - 2 t) f - 24 t k

Exercícios relacionados