Um bloco de massa m desliza sem rolar por um plano inclinado AB sem atrito de ângulo de inclinação . Se o bloco começa do repouso no topo A do plano inclinado, encontre (b) a velocidade e

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre um bloco de massa que desliza sem rolar por um plano inclinado sem atrito, com um ângulo de inclinação . O bloco começa do repouso no topo do plano inclinado. Nosso objetivo aqui é encontrar a velocidade do bloco em algum ponto específico do trajeto. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de cinemática e dinâmica, especialmente as leis de Newton e as equações de movimento uniformemente acelerado.

Passo 2

Primeiro, vamos entender as forças que atuam no bloco. Como não há atrito, as únicas forças são:
  1. Força da gravidade ( ): Puxa o bloco para baixo com intensidade , onde é a aceleração da gravidade.
  2. Força normal ( ): Perpendicular ao plano inclinado, que equilibra a componente da gravidade perpendicular ao plano.
Como o plano é inclinado, a força da gravidade pode ser decomposta em duas componentes:
  • Paralela ao plano ( ):
  • Perpendicular ao plano ( ):

Passo 3

Como não há atrito, a única força que causa aceleração do bloco é a componente paralela da gravidade ( ). Aplicando a segunda lei de Newton na direção paralela ao plano:
Substituindo :
Podemos simplificar dividindo ambos os lados por :
Então, a aceleração do bloco ao longo do plano inclinado é:

Passo 4

Agora que temos a aceleração, podemos usar a equação da cinemática para encontrar a velocidade final do bloco depois de percorrer uma certa distância ao longo do plano inclinado. A equação é:
Como o bloco parte do repouso, . Assim, a equação simplifica para:
Substituindo :
Então, a velocidade final é:

Resposta

A velocidade do bloco após percorrer uma distância pelo plano inclinado é:

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