Um bloco de massa m desliza sem rolar por um plano inclinado AB sem atrito de ângulo de inclinação
. Se o bloco começa do repouso no topo A do plano inclinado, encontre (b) a velocidade e
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre um bloco de massa
que desliza sem rolar por um plano inclinado sem atrito, com um ângulo de inclinação
. O bloco começa do repouso no topo do plano inclinado. Nosso objetivo aqui é encontrar a velocidade do bloco em algum ponto específico do trajeto. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de cinemática e dinâmica, especialmente as leis de Newton e as equações de movimento uniformemente acelerado.
Passo 2
Primeiro, vamos entender as forças que atuam no bloco. Como não há atrito, as únicas forças são:
-
Força da gravidade (
): Puxa o bloco para baixo com intensidade , onde é a aceleração da gravidade. -
Força normal (
): Perpendicular ao plano inclinado, que equilibra a componente da gravidade perpendicular ao plano.
Como o plano é inclinado, a força da gravidade pode ser decomposta em duas componentes:
- Paralela ao plano (
): - Perpendicular ao plano (
):
Passo 3
Como não há atrito, a única força que causa aceleração do bloco é a componente paralela da gravidade (
). Aplicando a segunda lei de Newton na direção paralela ao plano:
Substituindo
:
Podemos simplificar dividindo ambos os lados por
:
Então, a aceleração do bloco ao longo do plano inclinado é:
Passo 4
Agora que temos a aceleração, podemos usar a equação da cinemática para encontrar a velocidade final do bloco depois de percorrer uma certa distância
ao longo do plano inclinado. A equação é:
Como o bloco parte do repouso,
. Assim, a equação simplifica para:
Substituindo
:
Então, a velocidade final
é:
Resposta
A velocidade do bloco após percorrer uma distância
pelo plano inclinado é: