Uma partícula de massa
move-se no plano
, de modo que seu vetor posição é
, onde
e
sâo constantes positivas
b. © Obtenha a aceleração da particula.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão diz que temos uma partícula de massa
se movendo no plano
com a posição dada por
onde
,
e
são constantes positivas e
. A gente precisa encontrar a aceleração dessa partícula. Para isso, vamos precisar saber um pouco sobre cinemática, que é a parte da física que estuda o movimento sem se preocupar com as causas desse movimento.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que velocidade é a derivada da posição em relação ao tempo. Então, para achar a velocidade da partícula, vamos derivar
em relação a
:
Vamos fazer isso para cada componente:
Então, a velocidade é:
Passo 3
Agora que temos a velocidade, lembramos que a aceleração é a derivada da velocidade em relação ao tempo. Então, vamos derivar
:
Derivando cada componente:
Então, a aceleração é:
Resposta
A aceleração da partícula é