Um bloco de massa m desliza sem rolar por um plano inclinado AB sem atrito de ângulo de inclinação
. Se o bloco começa do repouso no topo A do plano inclinado, encontre © à distância percorrida após o tempo t.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente encontrar a distância que o bloco percorre depois de um tempo
deslizando sem atrito por um plano inclinado de ângulo
. Vamos precisar usar os conceitos de cinemática e dinâmica para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a força que está agindo no bloco. Como não tem atrito, a única força que faz o bloco se mover para baixo é a componente do peso do bloco que está na direção do plano inclinado. Essa componente é dada por:
onde:
-
é a massa do bloco, -
é a aceleração da gravidade (aproximadamente ), -
é o ângulo de inclinação do plano.
Passo 3
Agora, usando a segunda lei de Newton, sabemos que
, onde
é a aceleração do bloco. Igualando as duas expressões de força:
Podemos cancelar a massa
dos dois lados:
Então, a aceleração do bloco é
.
Passo 4
Como o bloco parte do repouso, a velocidade inicial
é zero. Para encontrar a distância
percorrida em um tempo
com essa aceleração constante, usamos a fórmula da cinemática:
Como
, a equação simplifica para:
Passo 5
Substituindo a aceleração
na equação:
Portanto, a distância percorrida pelo bloco após o tempo
é dada por essa expressão.
Resposta
A distância percorrida após o tempo
é: