Um bloco de massa m desliza sem rolar por um plano inclinado AB sem atrito de ângulo de inclinação . Se o bloco começa do repouso no topo A do plano inclinado, encontre © à distância percorrida após o tempo t.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente encontrar a distância que o bloco percorre depois de um tempo deslizando sem atrito por um plano inclinado de ângulo . Vamos precisar usar os conceitos de cinemática e dinâmica para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a força que está agindo no bloco. Como não tem atrito, a única força que faz o bloco se mover para baixo é a componente do peso do bloco que está na direção do plano inclinado. Essa componente é dada por:
onde:
  • é a massa do bloco,
  • é a aceleração da gravidade (aproximadamente ²),
  • é o ângulo de inclinação do plano.

Passo 3

Agora, usando a segunda lei de Newton, sabemos que , onde é a aceleração do bloco. Igualando as duas expressões de força:
Podemos cancelar a massa dos dois lados:
Então, a aceleração do bloco é .

Passo 4

Como o bloco parte do repouso, a velocidade inicial é zero. Para encontrar a distância percorrida em um tempo com essa aceleração constante, usamos a fórmula da cinemática:
²
Como , a equação simplifica para:
²

Passo 5

Substituindo a aceleração na equação:
²
Portanto, a distância percorrida pelo bloco após o tempo é dada por essa expressão.

Resposta

A distância percorrida após o tempo é:
²

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Uma particula de massa move-se de acordo com uma força dependente do tempo ( em unidade de segundo) dada por 12 tk (com unidade de Newton). Assumindo que em a particula está localizada cm (com unidade de metro) e tem velocidade , ache (b) a posição em qualquer tempo .
Devido a uma força, uma particula de massa de 5 Kg move-se ao longo de um espaço curvo, onde seu vetor posição (com unidade de metro) é dado em função do tempo (com unidade de segundo) por . Ache: (e) o tipo de movimento nas direções .
Devido a uma força, uma particula de massa de 5 Kg move-se ao longo de um espaço curvo, onde seu vetor posição (com unidade de metro) é dado em função do tempo (com unidade de segundo) por . Ache: (b) o momento,
Uma particula de massa move-se de acordo com uma força dependente do tempo ( em unidade de segundo) dada por 12 tk (com unidade de Newton). Assumindo que em a particula está localizada cm (com unidade de metro) e tem velocidade , ache (d) Ache a variação da energia cinética da particula de a .