Um bloco de massa m desliza sem rolar por um plano inclinado AB sem atrito de ângulo de inclinação alpha. Se o bloco começa do repouso no topo A do plano inclinado, encontre © à distância percorrida após o tempo t.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente encontrar a distância que o bloco percorre depois de um tempo deslizando sem atrito por um plano inclinado de ângulo . Vamos precisar usar os conceitos de cinemática e dinâmica para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a força que está agindo no bloco. Como não tem atrito, a única força que faz o bloco se mover para baixo é a componente do peso do bloco que está na direção do plano inclinado. Essa componente é dada por:
F = m cdot g cdot sin(alpha)
onde:
  • é a massa do bloco,
  • é a aceleração da gravidade (aproximadamente ²),
  • é o ângulo de inclinação do plano.

Passo 3

Agora, usando a segunda lei de Newton, sabemos que m cdot a = m cdot g cdot sin(alpha) , onde a = g cdot sin(alpha) é a aceleração do bloco. Igualando as duas expressões de força:
Podemos cancelar a massa dos dois lados:
Então, a aceleração do bloco é .

Passo 4

Como o bloco parte do repouso, a velocidade inicial s = v0 cdot t + 12 cdot a cdot t² é zero. Para encontrar a distância s = 12 cdot a cdot t² percorrida em um tempo com essa aceleração constante, usamos a fórmula da cinemática:
²
Como , a equação simplifica para:
²

Passo 5

Substituindo a aceleração s = 12 cdot g cdot sin(alpha) cdot t² na equação:
²
Portanto, a distância percorrida pelo bloco após o tempo é dada por essa expressão.

Resposta

A distância percorrida após o tempo s = 12 cdot g cdot sin(alpha) cdot t² é:
²

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