Uma particula de massa move-se de acordo com uma força dependente do tempo ( em unidade de segundo) dada por 12 tk (com unidade de Newton). Assumindo que em a particula está localizada cm (com unidade de metro) e tem velocidade , ache (b) a posição em qualquer tempo .

Passo 1

Beleza, vamos lá! O problema fala sobre uma partícula de massa 2 kg que está sob a ação de uma força que depende do tempo. A gente precisa descobrir onde essa partícula está em qualquer tempo . Para resolver isso, vamos usar conceitos de dinâmica e cinemática, especialmente as leis de Newton e integrações de aceleração e velocidade. Vamos precisar calcular primeiro a aceleração a partir da força, depois a velocidade e, por fim, a posição da partícula.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a aceleração da partícula. Sabemos que a força está relacionada à massa e à aceleração pela segunda lei de Newton:
Então, isolando a aceleração:
Dado que e :

Passo 3

Agora, vamos encontrar a velocidade da partícula. Sabemos que a velocidade é a integral da aceleração em relação ao tempo. Ou seja:
Substituindo a aceleração que encontramos:
Vamos integrar cada componente separadamente:
Então, a velocidade em função do tempo é:

Passo 4

Por fim, vamos encontrar a posição da partícula em qualquer tempo . A posição é a integral da velocidade em relação ao tempo:
Substituindo a velocidade que encontramos:
Novamente, vamos integrar cada componente separadamente:
Então, a posição da partícula em qualquer tempo é:

Resposta

A posição da partícula em qualquer tempo é:

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Devido a uma força, uma particula de massa de 5 Kg move-se ao longo de um espaço curvo, onde seu vetor posição (com unidade de metro) é dado em função do tempo (com unidade de segundo) por . Ache: (e) o tipo de movimento nas direções .
Devido a uma força, uma particula de massa de 5 Kg move-se ao longo de um espaço curvo, onde seu vetor posição (com unidade de metro) é dado em função do tempo (com unidade de segundo) por . Ache: © a aceleração,
Um bloco de massa m desliza sem rolar por um plano inclinado AB sem atrito de ângulo de inclinação . Se o bloco começa do repouso no topo A do plano inclinado, encontre © à distância percorrida após o tempo t.
Devido a uma força, uma particula de massa de 5 Kg move-se ao longo de um espaço curvo, onde seu vetor posição (com unidade de metro) é dado em função do tempo (com unidade de segundo) por . Ache: (b) o momento,