Uma particula de massa
move-se de acordo com uma força dependente do tempo
(
em unidade de segundo) dada por
12 tk (com unidade de Newton). Assumindo que em
a particula está localizada cm
(com unidade de metro) e tem velocidade
, ache (b) a posição em qualquer tempo
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O problema fala sobre uma partícula de massa 2 kg que está sob a ação de uma força que depende do tempo. A gente precisa descobrir onde essa partícula está em qualquer tempo
. Para resolver isso, vamos usar conceitos de dinâmica e cinemática, especialmente as leis de Newton e integrações de aceleração e velocidade. Vamos precisar calcular primeiro a aceleração a partir da força, depois a velocidade e, por fim, a posição da partícula.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a aceleração da partícula. Sabemos que a força
está relacionada à massa
e à aceleração
pela segunda lei de Newton:
Então, isolando a aceleração:
Dado que
e
:
Passo 3
Agora, vamos encontrar a velocidade da partícula. Sabemos que a velocidade é a integral da aceleração em relação ao tempo. Ou seja:
Substituindo a aceleração que encontramos:
Vamos integrar cada componente separadamente:
Então, a velocidade em função do tempo é:
Passo 4
Por fim, vamos encontrar a posição da partícula em qualquer tempo
. A posição é a integral da velocidade em relação ao tempo:
Substituindo a velocidade que encontramos:
Novamente, vamos integrar cada componente separadamente:
Então, a posição da partícula em qualquer tempo
é:
Resposta
A posição da partícula em qualquer tempo
é: