Devido a uma força, uma particula de massa de 5 Kg move-se ao longo de um espaço curvo, onde seu vetor posição (com unidade de metro) é dado em função do tempo (com unidade de segundo) por . Ache: (b) o momento,

Passo 1

Então, vamos lá! A questão fala sobre uma partícula de massa 5 kg que está se movendo em um caminho curvo. O vetor posição dela em função do tempo é dado por:
Nosso objetivo aqui é encontrar o momento da partícula. Para isso, vamos precisar entender o que é momento e como calculá-lo usando a massa e a velocidade da partícula.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar o que é momento. Na física, o momento linear de uma partícula é dado pela fórmula:
Onde:
  • é a massa da partícula.
  • é a velocidade da partícula.
Então, para encontrar o momento, precisamos saber a velocidade da partícula.

Passo 3

A velocidade é a derivada do vetor posição em relação ao tempo . Ou seja:
Vamos calcular essa derivada componente por componente.

Passo 4

Vamos derivar cada componente de :
  1. Componente :
  1. Componente :
  1. Componente :

Passo 5

Agora, juntando tudo, a velocidade fica:

Passo 6

Com a velocidade em mãos, podemos calcular o momento usando a massa da partícula, que é 5 kg:

Passo 7

Multiplicando a massa pela velocidade, obtemos:

Resposta

O momento da partícula é dado por:

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Uma particula de massa move-se de acordo com uma força dependente do tempo ( em unidade de segundo) dada por 12 tk (com unidade de Newton). Assumindo que em a particula está localizada cm (com unidade de metro) e tem velocidade , ache (b) a posição em qualquer tempo .
Uma particula de massa move-se de acordo com uma força dependente do tempo ( em unidade de segundo) dada por 12 tk (com unidade de Newton). Assumindo que em a particula está localizada cm (com unidade de metro) e tem velocidade , ache (d) Ache a variação da energia cinética da particula de a .
Uma particula de massa move-se de acordo com uma força dependente do tempo ( em unidade de segundo) dada por 12 tk (com unidade de Newton). Assumindo que em a particula está localizada cm (com unidade de metro) e tem velocidade , ache (e) Encontre a variaçào de momento da particula de s a , onde é o momento da partícula.