Devido a uma força, uma particula de massa de 5 Kg move-se ao longo de um espaço curvo, onde seu vetor posição (com unidade de metro) é dado em função do tempo
(com unidade de segundo) por
. Ache: (b) o momento,
Passo 1
Então, vamos lá! A questão fala sobre uma partícula de massa 5 kg que está se movendo em um caminho curvo. O vetor posição dela em função do tempo
é dado por:
Nosso objetivo aqui é encontrar o momento da partícula. Para isso, vamos precisar entender o que é momento e como calculá-lo usando a massa e a velocidade da partícula.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que é momento. Na física, o momento linear
de uma partícula é dado pela fórmula:
Onde:
-
é a massa da partícula. -
é a velocidade da partícula.
Então, para encontrar o momento, precisamos saber a velocidade da partícula.
Passo 3
A velocidade
é a derivada do vetor posição
em relação ao tempo
. Ou seja:
Vamos calcular essa derivada componente por componente.
Passo 4
Vamos derivar cada componente de
:
- Componente
:
- Componente
:
- Componente
:
Passo 5
Agora, juntando tudo, a velocidade
fica:
Passo 6
Com a velocidade em mãos, podemos calcular o momento usando a massa da partícula, que é 5 kg:
Passo 7
Multiplicando a massa pela velocidade, obtemos:
Resposta
O momento da partícula é dado por: