Uma particula de massa move-se de acordo com uma força dependente do tempo ( em unidade de segundo) dada por 12 tk (com unidade de Newton). Assumindo que em a particula está localizada cm (com unidade de metro) e tem velocidade , ache (d) Ache a variação da energia cinética da particula de a .

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma partícula com massa de 2 kg que está sendo influenciada por uma força que muda com o tempo. No começo, em t = 0 segundos, a partícula está em uma posição específica e tem uma velocidade inicial. O que precisamos encontrar é a variação da energia cinética dessa partícula entre t = 1 segundo e t = 2 segundos. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de força, aceleração, velocidade e energia cinética.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a força está relacionada à aceleração pela segunda lei de Newton: F = m * a, onde F é a força, m é a massa e a é a aceleração. Podemos rearranjar essa fórmula para encontrar a aceleração:

Passo 3

Vamos calcular a aceleração da partícula em função do tempo substituindo a força e a massa na fórmula acima. Dada a força:
E a massa:
Portanto, a aceleração é:

Passo 4

Agora, para encontrar a velocidade em função do tempo, precisamos integrar a aceleração em relação ao tempo. A velocidade é a integral da aceleração:
Onde v₀ é a velocidade inicial:

Passo 5

Vamos integrar cada componente da aceleração:
  • Para a componente i:
  • Para a componente j:
  • Para a componente k:
Portanto, a velocidade em função do tempo é:

Passo 6

Agora que temos a velocidade em função do tempo, podemos calcular a energia cinética em t = 1 s e t = 2 s. A energia cinética é dada por:
Onde é a magnitude da velocidade.

Passo 7

Vamos calcular a velocidade nos instantes t = 1 s e t = 2 s usando a equação da velocidade:
  • Para t = 1 s:
  • Para t = 2 s:

Passo 8

Agora, vamos calcular a energia cinética em cada tempo:
  • Para t = 1 s:
  • Para t = 2 s:

Passo 9

A variação da energia cinética é a diferença entre a energia em t = 2 s e t = 1 s:

Resposta

A variação da energia cinética da partícula de t = 1 s a t = 2 s é de 2328 joules.

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