Devido a uma força, uma particula de massa de 5 Kg move-se ao longo de um espaço curvo, onde seu vetor posição (com unidade de metro) é dado em função do tempo t (com unidade de segundo) por r(t)=(2 t^3+t) i+(3 t^4-t^2+8) f-12 t^2 k. Ache: (e) o tipo de movimento nas direções imath, j e k.

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que o exercício está pedindo. Temos uma partícula com massa de 5 kg que se move ao longo de um caminho curvo. A posição dela em função do tempo r(t) = (2 t^3+t) imath+(3 t^4-t^2+8) jmath-12 t^2 k está descrita pela seguinte função vetorial:
O conteúdo que vamos usar aqui envolve cinemática vetorial, especificamente analisando o movimento em cada direção , e . Vamos precisar entender como a posição varia com o tempo em cada uma dessas direções para identificar o tipo de movimento.

Passo 2

Primeiro, vamos separar a função vetorial nas suas componentes individuais:
  • Direção :
  • Direção :
  • Direção :
Agora, vamos analisar cada uma dessas funções de posição para entender o tipo de movimento em cada direção.

Passo 3

Vamos começar pela direção x(t) = 2t^3 + t :
Aqui, a posição depende de e , o que indica que a velocidade e a aceleração não são constantes. Portanto, o movimento nessa direção é acelerado, já que a velocidade está mudando com o tempo.

Passo 4

Agora, vamos para a direção y(t) = 3t^4 - t^2 + 8 :
Nesta função, temos termos em e , o que também sugere que tanto a velocidade quanto a aceleração variam com o tempo. Assim, o movimento nessa direção também é acelerado.

Passo 5

Por último, vamos ver a direção z(t) = -12t^2 :
Aqui, a posição varia com , indicando que a velocidade está aumentando ou diminuindo de forma não uniforme. Portanto, o movimento nessa direção é igualmente acelerado.

Resposta

Em todas as direções , e , o movimento da partícula é acelerado.

Exercícios relacionados