Devido a uma força, uma particula de massa de 5 Kg move-se ao longo de um espaço curvo, onde seu vetor posição (com unidade de metro) é dado em função do tempo
(com unidade de segundo) por
. Ache: (e) o tipo de movimento nas direções
.
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que o exercício está pedindo. Temos uma partícula com massa de 5 kg que se move ao longo de um caminho curvo. A posição dela em função do tempo
está descrita pela seguinte função vetorial:
O conteúdo que vamos usar aqui envolve cinemática vetorial, especificamente analisando o movimento em cada direção
,
e
. Vamos precisar entender como a posição varia com o tempo em cada uma dessas direções para identificar o tipo de movimento.
Passo 2
Primeiro, vamos separar a função vetorial
nas suas componentes individuais:
- Direção
: - Direção
: - Direção
:
Agora, vamos analisar cada uma dessas funções de posição para entender o tipo de movimento em cada direção.
Passo 3
Vamos começar pela direção
:
Aqui, a posição
depende de
e
, o que indica que a velocidade e a aceleração não são constantes. Portanto, o movimento nessa direção é acelerado, já que a velocidade está mudando com o tempo.
Passo 4
Agora, vamos para a direção
:
Nesta função, temos termos em
e
, o que também sugere que tanto a velocidade quanto a aceleração variam com o tempo. Assim, o movimento nessa direção também é acelerado.
Passo 5
Por último, vamos ver a direção
:
Aqui, a posição
varia com
, indicando que a velocidade está aumentando ou diminuindo de forma não uniforme. Portanto, o movimento nessa direção é igualmente acelerado.
Resposta
Em todas as direções
,
e
, o movimento da partícula é acelerado.