Um tenista a
da rede atinge a bola a
acima da horizontal. Para ultrapassar a rede, a bola tem de subir pelo menos
. Se a bola passa exatamente pela rede no ponto mais alto de sua trajetória, com que rapidez estava ela se movendo quando deixou a raquete?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse problema de física juntos! A questão fala sobre o movimento de uma bola de tênis que é lançada em um ângulo acima da horizontal. O conteúdo que vamos precisar aqui é movimento de projéteis, que envolve decompor a velocidade inicial em suas componentes horizontal e vertical, e usar as equações do movimento uniformemente acelerado para encontrar a resposta. Basicamente, vamos descobrir com que rapidez a bola estava se movendo quando saiu da raquete para que ela passe pela rede no ponto mais alto da trajetória.
Passo 2
Primeiro, vamos entender que no ponto mais alto da trajetória, a velocidade vertical da bola é zero. Isso porque, nesse ponto, a bola para de subir e começa a descer. Vamos usar essa informação para encontrar a componente vertical da velocidade inicial.
A fórmula para a altura máxima (
) atingida por um projétil é:
Onde:
-
é a altura máxima (0,330 m) -
é a componente vertical da velocidade inicial -
é a aceleração da gravidade (aproximadamente )
Vamos rearranjar a fórmula para encontrar
:
Substituindo os valores:
Passo 3
Agora, vamos relacionar a componente vertical da velocidade inicial com a velocidade total (
) quando a bola foi lançada. Sabemos que a velocidade inicial pode ser decomposta em:
Onde
é o ângulo de lançamento (3,00°). Já encontramos
, então podemos escrever:
Rearranjando para
:
Substituindo os valores:
Calculando
:
Então:
Passo 4
Para conferir se esse valor faz sentido, vamos considerar a distância horizontal que a bola percorre até o ponto mais alto da trajetória, que é 12,6 m. A velocidade horizontal (
) pode ser calculada por:
Substituindo
:
O tempo para alcançar o ponto mais alto (
) é:
Verificando a distância horizontal:
Isso está muito próximo dos 12,6 m informados, confirmando que nosso cálculo está correto.
Resposta
A velocidade com que a bola estava se movendo quando deixou a raquete era aproximadamente 48,5 metros por segundo.