Um tenista a 12,6 m da rede atinge a bola a 3,00^circ acima da horizontal. Para ultrapassar a rede, a bola tem de subir pelo menos 0,330 m. Se a bola passa exatamente pela rede no ponto mais alto de sua trajetória, com que rapidez estava ela se movendo quando deixou a raquete?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse problema de física juntos! A questão fala sobre o movimento de uma bola de tênis que é lançada em um ângulo acima da horizontal. O conteúdo que vamos precisar aqui é movimento de projéteis, que envolve decompor a velocidade inicial em suas componentes horizontal e vertical, e usar as equações do movimento uniformemente acelerado para encontrar a resposta. Basicamente, vamos descobrir com que rapidez a bola estava se movendo quando saiu da raquete para que ela passe pela rede no ponto mais alto da trajetória.

Passo 2

Primeiro, vamos entender que no ponto mais alto da trajetória, a velocidade vertical da bola é zero. Isso porque, nesse ponto, a bola para de subir e começa a descer. Vamos usar essa informação para encontrar a componente vertical da velocidade inicial.
A fórmula para a altura máxima ( h = v0y^22g ) atingida por um projétil é:
v0y = raiz2gh
Onde:
  • v0y = raiz2 times 9,8 times 0,330 approx raiz6,468 approx 2,54 , m/s é a altura máxima (0,330 m)
  • é a componente vertical da velocidade inicial
  • é a aceleração da gravidade (aproximadamente )
Vamos rearranjar a fórmula para encontrar :
Substituindo os valores:

Passo 3

Agora, vamos relacionar a componente vertical da velocidade inicial com a velocidade total ( v0x = v0 cos(theta) ) quando a bola foi lançada. Sabemos que a velocidade inicial pode ser decomposta em:
v0y = v0 sin(theta)
v0y = v0 sin(theta)
Onde v0 = v0ysin(theta) é o ângulo de lançamento (3,00°). Já encontramos v0 = 2,54sin(3°) , então podemos escrever:
sin(3°) approx 0,0523
Rearranjando para v0 approx 2,540,0523 approx 48,5 , m/s :
Substituindo os valores:
Calculando :
Então:

Passo 4

Para conferir se esse valor faz sentido, vamos considerar a distância horizontal que a bola percorre até o ponto mais alto da trajetória, que é 12,6 m. A velocidade horizontal ( v0x = v0 cos(theta) ) pode ser calculada por:
v0x = 48,5 times cos(3°) approx 48,5 times 0,9986 approx 48,4 , m/s
Substituindo tapex = v0yg = 2,549,8 approx 0,259 , s :
x = v0x times tapex approx 48,4 times 0,259 approx 12,5 , m
O tempo para alcançar o ponto mais alto ( ) é:
Verificando a distância horizontal:
Isso está muito próximo dos 12,6 m informados, confirmando que nosso cálculo está correto.

Resposta

A velocidade com que a bola estava se movendo quando deixou a raquete era aproximadamente 48,5 metros por segundo.

Exercícios relacionados