Um tenista a da rede atinge a bola a acima da horizontal. Para ultrapassar a rede, a bola tem de subir pelo menos . Se a bola passa exatamente pela rede no ponto mais alto de sua trajetória, com que rapidez estava ela se movendo quando deixou a raquete?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse problema de física juntos! A questão fala sobre o movimento de uma bola de tênis que é lançada em um ângulo acima da horizontal. O conteúdo que vamos precisar aqui é movimento de projéteis, que envolve decompor a velocidade inicial em suas componentes horizontal e vertical, e usar as equações do movimento uniformemente acelerado para encontrar a resposta. Basicamente, vamos descobrir com que rapidez a bola estava se movendo quando saiu da raquete para que ela passe pela rede no ponto mais alto da trajetória.

Passo 2

Primeiro, vamos entender que no ponto mais alto da trajetória, a velocidade vertical da bola é zero. Isso porque, nesse ponto, a bola para de subir e começa a descer. Vamos usar essa informação para encontrar a componente vertical da velocidade inicial.
A fórmula para a altura máxima ( ) atingida por um projétil é:
Onde:
  • é a altura máxima (0,330 m)
  • é a componente vertical da velocidade inicial
  • é a aceleração da gravidade (aproximadamente )
Vamos rearranjar a fórmula para encontrar :
Substituindo os valores:

Passo 3

Agora, vamos relacionar a componente vertical da velocidade inicial com a velocidade total ( ) quando a bola foi lançada. Sabemos que a velocidade inicial pode ser decomposta em:
Onde é o ângulo de lançamento (3,00°). Já encontramos , então podemos escrever:
Rearranjando para :
Substituindo os valores:
Calculando :
Então:

Passo 4

Para conferir se esse valor faz sentido, vamos considerar a distância horizontal que a bola percorre até o ponto mais alto da trajetória, que é 12,6 m. A velocidade horizontal ( ) pode ser calculada por:
Substituindo :
O tempo para alcançar o ponto mais alto ( ) é:
Verificando a distância horizontal:
Isso está muito próximo dos 12,6 m informados, confirmando que nosso cálculo está correto.

Resposta

A velocidade com que a bola estava se movendo quando deixou a raquete era aproximadamente 48,5 metros por segundo.

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