Um tenista a
da rede atinge a bola a
acima da horizontal. Para ultrapassar a rede, a bola tem de subir pelo menos
. Se a bola passa exatamente pela rede no ponto mais alto de sua trajetória, com que rapidez estava ela se movendo quando deixou a raquete?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse problema de física juntos! A questão fala sobre o movimento de uma bola de tênis que é lançada em um ângulo acima da horizontal. O conteúdo que vamos precisar aqui é movimento de projéteis, que envolve decompor a velocidade inicial em suas componentes horizontal e vertical, e usar as equações do movimento uniformemente acelerado para encontrar a resposta. Basicamente, vamos descobrir com que rapidez a bola estava se movendo quando saiu da raquete para que ela passe pela rede no ponto mais alto da trajetória.
Passo 2
Primeiro, vamos entender que no ponto mais alto da trajetória, a velocidade vertical da bola é zero. Isso porque, nesse ponto, a bola para de subir e começa a descer. Vamos usar essa informação para encontrar a componente vertical da velocidade inicial.
A fórmula para a altura máxima (
) atingida por um projétil é:
Onde:
-
é a altura máxima (0,330 m) -
é a componente vertical da velocidade inicial -
é a aceleração da gravidade (aproximadamente )
Vamos rearranjar a fórmula para encontrar
:
Substituindo os valores:
Passo 3
Agora, vamos relacionar a componente vertical da velocidade inicial com a velocidade total (
) quando a bola foi lançada. Sabemos que a velocidade inicial pode ser decomposta em:
Onde
é o ângulo de lançamento (3,00°). Já encontramos
, então podemos escrever:
Rearranjando para
:
Substituindo os valores:
Calculando
:
Então:
Passo 4
Para conferir se esse valor faz sentido, vamos considerar a distância horizontal que a bola percorre até o ponto mais alto da trajetória, que é 12,6 m. A velocidade horizontal (
) pode ser calculada por:
Substituindo
:
O tempo para alcançar o ponto mais alto (
) é:
Verificando a distância horizontal:
Isso está muito próximo dos 12,6 m informados, confirmando que nosso cálculo está correto.
Resposta
A velocidade com que a bola estava se movendo quando deixou a raquete era aproximadamente 48,5 metros por segundo.
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gira com velocidade angular de
e aceleração angular de
, no instante
, enquanto acompanha o movimento do carro que trafega ao longo da pista circular com raio
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Resposta:
Resposta:
É dada uma tacada em uma bola de golfe na beirada de um barranco. Suas coordenadas
e
como funções do tempo são dadas pelas seguintes expressões:
(a) Obtenha uma expressão vetorial para a posição da bola como função do tempo, usando os vetores unitários î e j. Fazendo as derivadas, obtenha espressões para (b) o vetor velocidade v como função do tempo e © o vetor aceleração como função do tempo. Utilize em seguida a notação de vetor unitário para obter expressõos para (d) a posição, (e) a velocidade, e (f) a aceleração da bola de golfe, todos em .
(a) Obtenha uma expressão vetorial para a posição da bola como função do tempo, usando os vetores unitários î e j. Fazendo as derivadas, obtenha espressões para (b) o vetor velocidade v como função do tempo e © o vetor aceleração como função do tempo. Utilize em seguida a notação de vetor unitário para obter expressõos para (d) a posição, (e) a velocidade, e (f) a aceleração da bola de golfe, todos em
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Resposta:
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, conforme a Figura 3. O coeficiente de atrito cinético entre o bloco e a rampa vale
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Figura 3
Figura 3