um bloco de massa escorrega sobre um piso sem atrito e depois sobre uma rampa sem atrito. O ângulo da rampa é e a rapaidez do bloco antes de começar a subir a rampa é . O bloco escorrega até uma altura máxima acima do piso, antes de parar. Mostre que é independente de e , deduzindo uma expressão para em termos de e .

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um bloco de massa que desliza sem atrito primeiro no chão e depois sobe uma rampa inclinada com ângulo . A velocidade inicial do bloco antes de subir a rampa é . A pergunta é sobre descobrir a altura máxima que o bloco alcança acima do chão e mostrar que essa altura não depende nem da massa nem do ângulo . Para resolver isso, vamos usar conceitos de Energia Cinética e Energia Potencial, além de entender como elas se transformam nessa situação.

Passo 2

Primeiro, vamos pensar na Energia Cinética que o bloco tem quando está com velocidade . A energia cinética ( ) é dada por:
Essa energia é totalmente convertida em Energia Potencial Gravitacional ( ) quando o bloco para na altura máxima . A energia potencial é dada por:
Onde é a aceleração da gravidade.

Passo 3

Como não há atrito, toda a energia cinética inicial se transforma em energia potencial no ponto mais alto. Então, podemos igualar as duas energias:

Passo 4

Agora, vamos resolver para . Primeiro, notamos que a massa aparece nos dois lados da equação, então podemos cancelá-la:

Passo 5

Isolando , temos:

Resposta

A altura máxima que o bloco alcança é:
Isso mostra que não depende nem da massa nem do ângulo .

Exercícios relacionados

Supondo que em uma região há cargas elétricas (e/ou corrente elétrica) variando no tempo,monte um diagrama de causa e efeito das equações de Maxwell.
Utilizando o diagrama constriudo no problema P9, descreva que há um ciclo de causa e efeito que é perpétuo mesmo no vácuo. Nesse caso, discuta a importância do “fator de Maxwell” na Lei de AmpèreMaxwell. Qual fenômeno Físico está relacionado à esse “ciclo perpétuo”.
(b) Caso se retire água por uma válvula no fundo do recipiente, quanto mais o nível da água precisa ser reduzido para que a pressão manométrica no fundo da água volte a ser a original, de 2500 Pa ? A pressio do ar acima da água é mantida em I500 Pa acima da pressĩo atmosférica.
Para um circuito elétrico, as variáveis mecânicas que equivalem às elétricas, são dadas por: (indutância); ( capacitância). Sabendo dessas relações de equivalência, para um circuito elétrico que apenas uma malha, com resistor , um capacitor e uma indutância , ligados a uma fonte do tipo , encontre
a) a equação diferencial que rege o circuito tal como o oscilador amortecido forçado.