um bloco de massa
escorrega sobre um piso sem atrito e depois sobre uma rampa sem atrito. O ângulo da rampa é
e a rapaidez do bloco antes de começar a subir a rampa é
. O bloco escorrega até uma altura máxima
acima do piso, antes de parar. Mostre que
é independente de
e
, deduzindo uma expressão para
em termos de
e
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um bloco de massa
que desliza sem atrito primeiro no chão e depois sobe uma rampa inclinada com ângulo
. A velocidade inicial do bloco antes de subir a rampa é
. A pergunta é sobre descobrir a altura máxima
que o bloco alcança acima do chão e mostrar que essa altura não depende nem da massa
nem do ângulo
. Para resolver isso, vamos usar conceitos de Energia Cinética e Energia Potencial, além de entender como elas se transformam nessa situação.
Passo 2
Primeiro, vamos pensar na Energia Cinética que o bloco tem quando está com velocidade
. A energia cinética (
) é dada por:
Essa energia é totalmente convertida em Energia Potencial Gravitacional (
) quando o bloco para na altura máxima
. A energia potencial é dada por:
Onde
é a aceleração da gravidade.
Passo 3
Como não há atrito, toda a energia cinética inicial se transforma em energia potencial no ponto mais alto. Então, podemos igualar as duas energias:
Passo 4
Agora, vamos resolver para
. Primeiro, notamos que a massa
aparece nos dois lados da equação, então podemos cancelá-la:
Passo 5
Isolando
, temos:
Resposta
A altura máxima
que o bloco alcança é:
Isso mostra que
não depende nem da massa
nem do ângulo
.