Um pulsar é uma estrela de nêutrons que gira rapidamente em torno de si própria e emite um feixe de rádio, do mesmo modo como um farol emite um feixe luminoso. Recebemos na Terra um pulso de rádio para cada revolução da estrela. O pulsar da nebulosa do Caranguejo tem um período de rotação T=0,033 s que está aumentando a uma taxa de 1,26 times 10^-5 s / ano. (a) Qual é a aceleração angular alpha do pulsar? (b) Se alpha se mantiver constante, daqui a quantos anos o pulsar vai parar de girar? © O pulsar foi criado pela explosão de uma supernova observada no ano de 1054. Supondo que a aceleração alpha se manteve constante, determine o período T logo após a explosão.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício sobre pulsars! Basicamente, a gente vai falar sobre uma estrela de nêutrons que gira rapidinho e está diminuindo sua velocidade de rotação ao longo do tempo. Vamos usar conceitos de física relacionados a movimentos rotacionais e aceleração angular. Para resolver, vamos precisar entender como a aceleração angular está relacionada com a mudança no período de rotação.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a aceleração angular omega = 2piT do pulsar. Sabemos que o período de rotação alpha = domegadt = ddt(2piT) = -2piT^2 cdot dTdt está aumentando a uma taxa de . A aceleração angular é a taxa de variação da velocidade angular .
A velocidade angular está relacionada com o período pela fórmula:
Para achar , derivamos em relação ao tempo:
Como o período está aumentando, é positivo, então será negativa, indicando que a velocidade angular está diminuindo.

Passo 3

Agora, vamos calcular T = 0,033 , s e dTdt = 1,26 times 10^-5 , s/ano usando os valores fornecidos:
alpha = -2pi(0,033)^2 times 1,26 times 10^-5
Substituindo na fórmula:
(0,033)^2 = 0,001089 , s^2
Vamos calcular isso:
2pi0,001089 approx 6,28320,001089 approx 5770,6 , rad/s^2
alpha = -5770,6 times 1,26 times 10^-5 approx -0,0727 , rad/s^2

Passo 4

Para a parte (b), queremos saber em quantos anos o pulsar vai parar de girar, assumindo que omega = omega0 + alpha t se mantém constante. Quando o pulsar para, a velocidade angular 0 = omega0 + alpha t será zero.
Sabemos que:
t = -omega0alpha
Queremos omega0 = 2piT = 2pi0,033 approx 190,9859 , rad/s :
t = -190,9859-0,0727 approx 2628,8 , anos
Primeiro, calculamos :
Agora, substituindo:

Passo 5

Finalmente, na parte ©, queremos determinar o período De logo após a explosão da supernova em 1054, assumindo que T = T0 + dTdt cdot De se manteve constante até agora.
Primeiro, calculamos o tempo decorrido desde 1054 até 2023:
T0 = T - dTdt cdot De
Sabemos que:
T0 = 0,033 , s - 1,26 times 10^-5 times 969
Queremos encontrar 1,26 times 10^-5 times 969 approx 0,0122 , s :
T0 = 0,033 - 0,0122 approx 0,0208 , s
Substituindo os valores:

Resposta

(a) A aceleração angular do pulsar é aproximadamente .
(b) O pulsar irá parar de girar em cerca de anos.
© O período de rotação logo após a explosão foi aproximadamente .

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