Um pulsar é uma estrela de nêutrons que gira rapidamente em torno de si própria e emite um feixe de rádio, do mesmo modo como um farol emite um feixe luminoso. Recebemos na Terra um pulso de rádio para cada revolução da estrela. O pulsar da nebulosa do Caranguejo tem um período de rotação
que está aumentando a uma taxa de
ano. (a) Qual é a aceleração angular
do pulsar? (b) Se
se mantiver constante, daqui a quantos anos o pulsar vai parar de girar? © O pulsar foi criado pela explosão de uma supernova observada no ano de 1054. Supondo que a aceleração
se manteve constante, determine o período
logo após a explosão.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício sobre pulsars! Basicamente, a gente vai falar sobre uma estrela de nêutrons que gira rapidinho e está diminuindo sua velocidade de rotação ao longo do tempo. Vamos usar conceitos de física relacionados a movimentos rotacionais e aceleração angular. Para resolver, vamos precisar entender como a aceleração angular está relacionada com a mudança no período de rotação.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a aceleração angular
do pulsar. Sabemos que o período de rotação
está aumentando a uma taxa de
. A aceleração angular
é a taxa de variação da velocidade angular
.
A velocidade angular
está relacionada com o período
pela fórmula:
Para achar
, derivamos
em relação ao tempo:
Como o período está aumentando,
é positivo, então
será negativa, indicando que a velocidade angular está diminuindo.
Passo 3
Agora, vamos calcular
usando os valores fornecidos:
Substituindo na fórmula:
Vamos calcular isso:
Passo 4
Para a parte (b), queremos saber em quantos anos o pulsar vai parar de girar, assumindo que
se mantém constante. Quando o pulsar para, a velocidade angular
será zero.
Sabemos que:
Queremos
:
Primeiro, calculamos
:
Agora, substituindo:
Passo 5
Finalmente, na parte ©, queremos determinar o período
logo após a explosão da supernova em 1054, assumindo que
se manteve constante até agora.
Primeiro, calculamos o tempo decorrido desde 1054 até 2023:
Sabemos que:
Queremos encontrar
:
Substituindo os valores:
Resposta
(a) A aceleração angular
do pulsar é aproximadamente
.
(b) O pulsar irá parar de girar em cerca de
anos.
© O período de rotação logo após a explosão foi aproximadamente
.