Um pulsar é uma estrela de nêutrons que gira rapidamente em torno de si própria e emite um feixe de rádio, do mesmo modo como um farol emite um feixe luminoso. Recebemos na Terra um pulso de rádio para cada revolução da estrela. O pulsar da nebulosa do Caranguejo tem um período de rotação
que está aumentando a uma taxa de
ano. (a) Qual é a aceleração angular
do pulsar? (b) Se
se mantiver constante, daqui a quantos anos o pulsar vai parar de girar? © O pulsar foi criado pela explosão de uma supernova observada no ano de 1054. Supondo que a aceleração
se manteve constante, determine o período
logo após a explosão.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício sobre pulsars! Basicamente, a gente vai falar sobre uma estrela de nêutrons que gira rapidinho e está diminuindo sua velocidade de rotação ao longo do tempo. Vamos usar conceitos de física relacionados a movimentos rotacionais e aceleração angular. Para resolver, vamos precisar entender como a aceleração angular está relacionada com a mudança no período de rotação.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a aceleração angular
do pulsar. Sabemos que o período de rotação
está aumentando a uma taxa de
. A aceleração angular
é a taxa de variação da velocidade angular
.
A velocidade angular
está relacionada com o período
pela fórmula:
Para achar
, derivamos
em relação ao tempo:
Como o período está aumentando,
é positivo, então
será negativa, indicando que a velocidade angular está diminuindo.
Passo 3
Agora, vamos calcular
usando os valores fornecidos:
Substituindo na fórmula:
Vamos calcular isso:
Passo 4
Para a parte (b), queremos saber em quantos anos o pulsar vai parar de girar, assumindo que
se mantém constante. Quando o pulsar para, a velocidade angular
será zero.
Sabemos que:
Queremos
:
Primeiro, calculamos
:
Agora, substituindo:
Passo 5
Finalmente, na parte ©, queremos determinar o período
logo após a explosão da supernova em 1054, assumindo que
se manteve constante até agora.
Primeiro, calculamos o tempo decorrido desde 1054 até 2023:
Sabemos que:
Queremos encontrar
:
Substituindo os valores:
Resposta
(a) A aceleração angular
do pulsar é aproximadamente
.
(b) O pulsar irá parar de girar em cerca de
anos.
© O período de rotação logo após a explosão foi aproximadamente
.
Exercícios relacionados
Em
, uma roda tem uma velocidade angular de 4,7
, uma aceleração angular constante de
e uma reta de referência em
. (a) Qual é o maior ângulo
descrito pela reta de referência no sentido positivo? Quais são (b) o primeiro e © o segundo instante no qual a reta de referência passa pelo ângulo
? Em que (d) instante negativo e (e) instante positivo a reta de referência passa pelo ângulo
rad? (f) Faça um gráfico de
em função de
e indique as respostas dos itens (a) a (e) no gráfico.
Considere dois vetores
e
. Calcule (a)
, (b)
, ©
, (d)
, (e) as direções de
e
.
$\cdot$10 Um bloco de gelo flutuante é colhido por uma correnteza que aplica ao bloco uma forca
. fazendo com que ele sofra um deslocamento
. Qual é o trabalho realizado pela força sobre o bloco durante esse deslocamento?
Um bloco de massa
parte do repouso de um ponto A de uma rampa trapezoidal em direção ao ponto mais baixo da rampa (veja figura abaixo), onde está um bloco de massa
em repouso sobre uma superfície sem atrito.
Com base na figura acima, e com base nos principios da conservação, variação da energia mecânica e teoria das colisões pede-se:
b) ( pontos) Depois da colisão, ambos os blocos se deslocam juntos com uma velocidade única
. Utilizando a resposta do item (a) calcule a velocidade
em função de dos parâmetros do problema e da massa
do bloco maior.
Com base na figura acima, e com base nos principios da conservação, variação da energia mecânica e teoria das colisões pede-se:
b) (