Um bloco de massa
está em um plano inclinado sem atrito de ângulo
como na Figura. Ele é conectado por um fio de densidade de massa linear
que passa por uma polia que suporta outro bloco de massa
. Ambas as massas estão em repouso. Se ondas transversais viajam a
no fio, encontre
, usando símbolos até o final (substitua os valores dos parâmetros somente após chegar a uma resposta algébrica para o problema). Ignore a massa da corda ao calcular a tensão na corda, use-a apenas se precisar na expressão da velocidade das ondas.
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos dois blocos: um com massa
que está em um plano inclinado sem atrito com ângulo
(ou 45 graus), e outro bloco com massa
pendurado por uma corda que passa por uma polia. A corda tem uma densidade linear de massa
e ondas transversais viajam nela a
. Ambos os blocos estão em repouso. Precisamos encontrar as massas
e
. Para isso, vamos precisar usar conceitos de equilíbrio de forças e a relação entre a velocidade das ondas na corda e a tensão nela.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar as forças atuando em cada bloco. Como os blocos estão em repouso, as forças devem estar equilibradas.
Para o bloco na rampa (
):
- A força gravitacional que puxa o bloco para baixo ao longo da rampa é
. - A tensão na corda (
) está puxando o bloco para cima ao longo da rampa.
Como o bloco está em equilíbrio:
Para o bloco pendurado (
):
- A força gravitacional que puxa o bloco para baixo é
. - A tensão na corda (
) está puxando o bloco para cima.
Como este bloco também está em equilíbrio:
Passo 3
Agora, igualando as duas expressões para
:
Podemos simplificar dividindo ambos os lados por
:
Então:
Passo 4
Vamos agora relacionar a velocidade das ondas na corda com a tensão. A velocidade
das ondas em uma corda é dada por:
Queremos encontrar
em termos de
e
:
Passo 5
Substituindo a expressão de
obtida na equação de equilíbrio para o bloco pendurado:
Resolvendo para
:
Passo 6
Agora que temos
em termos de
,
e
, podemos substituir este valor na expressão para
:
Resposta
As massas são dadas por:
Substituindo os valores:
Portanto:
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