Um bloco de massa está em um plano inclinado sem atrito de ângulo como na Figura. Ele é conectado por um fio de densidade de massa linear que passa por uma polia que suporta outro bloco de massa . Ambas as massas estão em repouso. Se ondas transversais viajam a no fio, encontre , usando símbolos até o final (substitua os valores dos parâmetros somente após chegar a uma resposta algébrica para o problema). Ignore a massa da corda ao calcular a tensão na corda, use-a apenas se precisar na expressão da velocidade das ondas.

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos dois blocos: um com massa que está em um plano inclinado sem atrito com ângulo (ou 45 graus), e outro bloco com massa pendurado por uma corda que passa por uma polia. A corda tem uma densidade linear de massa e ondas transversais viajam nela a . Ambos os blocos estão em repouso. Precisamos encontrar as massas e . Para isso, vamos precisar usar conceitos de equilíbrio de forças e a relação entre a velocidade das ondas na corda e a tensão nela.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar as forças atuando em cada bloco. Como os blocos estão em repouso, as forças devem estar equilibradas.
Para o bloco na rampa ( ):
  • A força gravitacional que puxa o bloco para baixo ao longo da rampa é .
  • A tensão na corda ( ) está puxando o bloco para cima ao longo da rampa.
Como o bloco está em equilíbrio:
Para o bloco pendurado ( ):
  • A força gravitacional que puxa o bloco para baixo é .
  • A tensão na corda ( ) está puxando o bloco para cima.
Como este bloco também está em equilíbrio:

Passo 3

Agora, igualando as duas expressões para :
Podemos simplificar dividindo ambos os lados por :
Então:

Passo 4

Vamos agora relacionar a velocidade das ondas na corda com a tensão. A velocidade das ondas em uma corda é dada por:
Queremos encontrar em termos de e :

Passo 5

Substituindo a expressão de obtida na equação de equilíbrio para o bloco pendurado:
Resolvendo para :

Passo 6

Agora que temos em termos de , e , podemos substituir este valor na expressão para :

Resposta

As massas são dadas por:
Substituindo os valores:
Portanto:

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