Um capacitor com placas paralelas é carregado ligando-o a uma bateria e mantendoo ligado a ela. A distância entre as placas é dobrada. Como varia o campo elétrico? Como varia a carga entre as placas?

Passo 1

Vamos entender o que está acontecendo aqui! Temos um capacitor de placas paralelas que está sendo carregado por uma bateria, e ele permanece conectado a essa bateria. O problema nos pergunta o que acontece com o campo elétrico e com a carga nas placas do capacitor quando a distância entre elas é dobrada. Para resolver isso, vamos usar conceitos de capacitação, campo elétrico e como eles se relacionam com a distância entre as placas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como calcular o campo elétrico (E) entre as placas de um capacitor. A fórmula é:
Onde:
  • é o campo elétrico,
  • é a diferença de potencial (voltagem) fornecida pela bateria,
  • é a distância entre as placas.
Como o capacitor está conectado à bateria, a voltagem (V) permanece constante mesmo que a distância (d) entre as placas mude.

Passo 3

Agora, vamos pensar no que acontece quando a distância é dobrada. Se passa a ser , substituindo na fórmula do campo elétrico temos:
Comparando com o campo elétrico original , vemos que:
Isso significa que o campo elétrico é reduzido pela metade quando dobramos a distância entre as placas.

Passo 4

Agora, vamos analisar como a carga (Q) nas placas do capacitor é afetada. A carga armazenada em um capacitor é dada por:
Onde:
  • é a carga,
  • é a capacitância,
  • é a voltagem.
A capacitância © de um capacitor de placas paralelas é dada por:
Onde:
  • é a permissividade do vácuo,
  • é a área das placas,
  • é a distância entre as placas.
Quando a distância é dobrada para , a nova capacitância será:
Então, a capacitância é reduzida pela metade.

Passo 5

Como a capacitância foi reduzida pela metade e a voltagem permanece constante (porque a bateria continua conectada), a nova carga será:
Portanto, a carga nas placas também é reduzida pela metade.

Resposta

Quando a distância entre as placas do capacitor é dobrada:
  • O campo elétrico entre as placas reduz pela metade.
  • A carga armazenada nas placas também reduz pela metade.

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