Calcule o comprimento de onda e a frequência da transição n=5 n=4 no Li^+2.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Queremos calcular o comprimento de onda e a frequência de uma transição eletrônica no íon , especificamente quando o elétron passa do nível de energia para . Para isso, vamos precisar usar conceitos da física quântica, especialmente sobre átomos de hidrogênio-like (como o ) e as fórmulas de energia, frequência e comprimento de onda.

Passo 2

Primeiro, precisamos calcular a diferença de energia entre os dois níveis, En = - Z^2 RHn^2 e E5 = - 3^2 times 2.18 times 10^-18 , J5^2 = - 9 times 2.18 times 10^-1825 = -7.896 times 10^-19 , J . Para átomos como o E4 = - 3^2 times 2.18 times 10^-18 , J4^2 = - 9 times 2.18 times 10^-1816 = -1.228 times 10^-18 , J , que têm um único elétron, a energia dos níveis é dada pela fórmula:
De
Onde:
  • é a energia no nível .
  • é o número atômico do elemento (para o lítio, ).
  • é a constante de Rydberg ( ).
  • é o número do nível de energia.
Vamos calcular e :
A diferença de energia ( ) entre os níveis é:

Passo 3

Agora, vamos calcular a frequência ( De) da transição usando a relação entre energia e frequência:
nu = De
Onde é a constante de Planck ( ).
Resolvendo para :

Passo 4

Com a frequência, podemos encontrar o comprimento de onda ( c = lambda nu ) usando a relação entre velocidade da luz ( lambda = cnu = 3.00 times 10^8 , m/s6.61 times 10^14 , Hz approx 4.54 times 10^-7 , m = 454 , nm ), frequência e comprimento de onda:
Onde .
Resolvendo para :

Resposta

O comprimento de onda da transição no é aproximadamente 454 nm e a frequência associada é cerca de 6.61 × 10¹⁴ Hz.

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