Calcule o comprimento de onda e a frequência da transição
.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Queremos calcular o comprimento de onda e a frequência de uma transição eletrônica no íon
, especificamente quando o elétron passa do nível de energia
para
. Para isso, vamos precisar usar conceitos da física quântica, especialmente sobre átomos de hidrogênio-like (como o
) e as fórmulas de energia, frequência e comprimento de onda.
Passo 2
Primeiro, precisamos calcular a diferença de energia entre os dois níveis,
e
. Para átomos como o
, que têm um único elétron, a energia dos níveis é dada pela fórmula:
Onde:
-
é a energia no nível . -
é o número atômico do elemento (para o lítio, ). -
é a constante de Rydberg ( ). -
é o número do nível de energia.
Vamos calcular
e
:
A diferença de energia (
) entre os níveis é:
Passo 3
Agora, vamos calcular a frequência (
) da transição usando a relação entre energia e frequência:
Onde
é a constante de Planck (
).
Resolvendo para
:
Passo 4
Com a frequência, podemos encontrar o comprimento de onda (
) usando a relação entre velocidade da luz (
), frequência e comprimento de onda:
Onde
.
Resolvendo para
:
Resposta
O comprimento de onda da transição
no
é aproximadamente 454 nm e a frequência associada é cerca de 6.61 × 10¹⁴ Hz.