Calcule o comprimento de onda e a frequência da transição .

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Queremos calcular o comprimento de onda e a frequência de uma transição eletrônica no íon , especificamente quando o elétron passa do nível de energia para . Para isso, vamos precisar usar conceitos da física quântica, especialmente sobre átomos de hidrogênio-like (como o ) e as fórmulas de energia, frequência e comprimento de onda.

Passo 2

Primeiro, precisamos calcular a diferença de energia entre os dois níveis, e . Para átomos como o , que têm um único elétron, a energia dos níveis é dada pela fórmula:
Onde:
  • é a energia no nível .
  • é o número atômico do elemento (para o lítio, ).
  • é a constante de Rydberg ( ).
  • é o número do nível de energia.
Vamos calcular e :
A diferença de energia ( ) entre os níveis é:

Passo 3

Agora, vamos calcular a frequência ( ) da transição usando a relação entre energia e frequência:
Onde é a constante de Planck ( ).
Resolvendo para :

Passo 4

Com a frequência, podemos encontrar o comprimento de onda ( ) usando a relação entre velocidade da luz ( ), frequência e comprimento de onda:
Onde .
Resolvendo para :

Resposta

O comprimento de onda da transição no é aproximadamente 454 nm e a frequência associada é cerca de 6.61 × 10¹⁴ Hz.

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Uma carga é dividida em duas partes e , que são, a seguir, afastadas por uma certa distância entre si. Qual deve ser o valor de em termos de , de modo que a repulsão eletrostática entre as duas cargas seja máxima?
  • A magnitude da repulsão entre e é
A condição para que seja máxima em relação a é que sejam satisfeitas simultaneamente as equações
A primeira condição produz
cuja solução é . Como a segunda derivada é sempre menor que zero, a solução encontrada, , produzirá a força máxima.
Observe que a resposta do problema é e não .
E 23-24
Qual é a carga total em Coulombs de 75 kg de elétrons?
  • A massa do elétron é de maneira que a quantidade de elétrons em é
é
Portanto, a carga total é
Determine se os orbitais e são autofunções de . Se não forem, haverá combinação linear destes orbitais de tal forma a ser autofunção de ?
Um bloco de massa está em um plano inclinado sem atrito de ângulo como na Figura. Ele é conectado por um fio de densidade de massa linear que passa por uma polia que suporta outro bloco de massa . Ambas as massas estão em repouso. Se ondas transversais viajam a no fio, encontre , usando símbolos até o final (substitua os valores dos parâmetros somente após chegar a uma resposta algébrica para o problema). Ignore a massa da corda ao calcular a tensão na corda, use-a apenas se precisar na expressão da velocidade das ondas.